Equations différentielles - Exercice 5

Coucou
Pour le point a) de cet exercice, aucun problème, on fait comme les 4 exercices précédents. (Mis à part que je trouve ça louche ce changement de variable dans une série et pas dans les autres, 'fin bon...)

Par contre pour le point b), ça frise le surréalisme! Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on dit que si k>n, Ck+2=0 ??!
Pour k=n je vois, c'est logique.
Et puis comment tire-t-on la conclusion que si les Ck+2 s'annulent pour k>=n, alors la solution se réduit à un polynôme de degré n? L'assistante n'aurait pas sauté 15 étapes? Parce que là je vois pas...

Help me if you can, I'm feeling down... (comme diraient les 4 autres...)

--> ils prennent le cas ou C1 = 0 (autrement dit ts les ck impairs = 0)

on aura donc que des n= 0,2,4, 6 (ça c'est défini dans l'énoncé par le domaine 2 N)
et de k = 0,2,4,6 ....

si t prends le cas k>n
on a comme qui dirait un petit problème pour définir notre C2 habituel avec k=0 parce qu'il existe aucun n tel que 0>n.......
donc il est pas défini (et là elle en "déduit que c'est égal à 0)

et puis pour le cas n>k
tu peux prendre des cas concrets pr t'en convaincre
n=2 et k=0 | n=4 et k=2 ou 0|.....
et là je sais pas pq --> elle reprends sa condition kts exposants du polynome auront au maximum un degré n (puisque k sera tjs plus petit)

c comme ça que jme l'explique :s jsais pas faire mieux

Ah oui merci! Je vois plus ou moins maintenant. C'est brumeux mais c'est déjà mieux!

Pareil je me suis aussi cassée la tete sur ce détail hier puis je l'ai passé :p et mnt je vois un peu mieux mais chez moi aussi cela reste brumeux merci

j'avais passé ma vie sur cet exo, je l'ai relativement bien compris, si vous voulez tjs une autre explication, je la poste mais je prends pas le temps d'ecrire si vous n'avez plus besoin

Pour moi ça va, merchi.

A ne pas lire si vous avez compris le b(i)

Moi j'ai aucun soucis avec le b : Si n = k , on voit que C(k+2) = 0 * Ck = 0
Et par cette même relation de récurrence on sait que tout les C(k+2) sont proportionnel a Ck. Comme ici C(k+2)=0 , C(k+4) = 0, C(k+6) aussi etc pour tous les k > n.

La serie s'écrit : y = Co + C1 x + C2 x² + ... + Cn x^n + C(n+1) x ^(n+1) +...
Sauf que les C1 = 0 (ca limite c'est pas important)
Mais surtout les C(n+...) sont tous = 0, les impairs par récurrence car C1 = 0 et les pairs car on vient de le démontrer.

--> y = Co + C2 x² + ... + Cn x^n + 0*x^(n+1) + 0* ....
On voit que le plus au degré est bien n

Voila j'avais envie de l'expliquer xD en meme temps je m'autopersuade que j'ai compris


Ma question : ca faut lire xD

Moi c'est le (a) que j'arrive pas justement xD
J'ai un problème avec la partie +2xy' car elle devient Somme (2n Cn x^n)
Puis 2 Ck k quand on simplifie les somme la !
Et alors ca revient bien sur dans ma relation de récurrence qui a au numérateur
k(k+1) - lamda +2k qui devrait pas être la 0.0

Quqn sait m'aider? je tourne en rond la dessus depuis un certain temps :/

regarde bien tes signes!!!
enfait t'as
k(k-1) - L + 2k = k(k+1) - L

Le (k-1) vient de ta Somme Cn.n.(n-1).x^n (ou tu remplaces les n par k); et le x^n vient de x².x^(n-2) (pour te situer à l'endroit du calcul)

Ho merci !!!

Oui en fait j'avais ca sur ma feuille (avec le k-1)! Mais comme je me suis dit "pourquoi j'ai la bonne réponse avec +2k en trop??" (j'avais pas vu le signe), j'ai retapé la réponse (en la regardant sur l'énoncé) +2k ><
En fait j'avais juste pas fait la dernière ligne de calcul et j'avais pas tilt

Merci beaucoup -_-"