Analyse hilbertienne - Exercice 21b

Hep, alors tout à l'heure à la bibli j'ai semé le doute par rapport a la résolution du -f" = Lf:

on resout comme une equadiff, mais le problème c'est que la prof tombre sur une exponentielle, alors qu'on a comme résultat +-i racineL, qui est un imaginaire, donc on devrait avoir des cosinus et sinus plutôt non?

Elle a juste appliqué la formule des différentielles de second ordre comme si elle avait un Delta positif. Le problème est qu'elle a un Delta négatif.
Remarque embêtante c'est certain...
En testant en suivant la formule avec les cos et sin, j'arrive à:
C2=0 ou Lambda=k²
et
C1=0 ou Lambda=k²
Par contre je n'arrive pas à C1=C2 comme dans la solution de la prof (Lambda=k² est bon)
Si quelqu'un voit comment y arriver, alors ça va, ça donne la même réponse.
Sinon...

G pas reussi non plus... T_T

jlui ai envoyé un mail

Dieu merci je suis pas le seul ! J'ai pas compris non plus ^^
Mais t'as mis exercice 21 ! et le 20 alors ??? moi j'ai pareil au 20, un résultat d'équation diff avec des i, mais pourtant que des exponentielles... Non ? Ca vous le fait pas au 20 ? :/

Si pareil au 20... alors qu'on obtiendrait un delta négatif (= -4 lamba il me semble) il faudrait selon les méthodes d'équa diff utiliser des cos et des sin... mais on a des expo comme si le delta était positif :s sait pas pourquoi...

mais si on écrit C1 exp (...i) + C2 exp(...i)
la partie cos et sin est comprise dedans non????

faut peut etre pas se casser la tete et retenir sa façon à elle....???

C'est la réponse que j'espère! Mais j'ai essayé et je n'arrive pas (dans le 21) à prouver que C1=C2, avec la technique des cos/sin. Tandis qu'avec le truc de la prof, c'est tout facile.
Donc faut voir si c'est vraiment la même chose... Ils nous auraient pas appris une formule tarabiscottée pour rien... (ou pas)

Enfaite MArrina a trouver ce matin a la bibli...

Je vous communique sa reponse a sa place:

Enfait la reponse de la prof est juste parceque si on fait notre methode a nous cad avec un delta negative cad une solution sous forme de cos et sin bah en simplifaiant ca marche vraiment les cst change ms faut se baser sur la parité des fonction sin et cos et serieusment ca marhce...C tt con je vous assure gt assez degouté en voyant ca... dire que la reponse etait devant nous depuis le debut

je rectifie un peu ce que badro a dit: on peut verifier ce qu'elle a ecrit en developpant les exponentielles (et pas les cos et sin) et mettant en évidence des constantes. Et vu qu'une constante reste une constante bah c'est cool.
Donc: pour simplifier je mets pas le racine lambda et lambda vaut L
f(x)= C1 Exp (iLx)+ C2 exp -(iLx)
= C1(cos (Lx)+ i sin(Lx)) + C2 (cos (Lx)- i sin(Lx))
= C1+C2 (cos (Lx)) + i(C1-C2) sin (Lx)
= C3 cos (Lx) + i C4 sin (Lx)

Voilou et on tombe sur l'equadiff qu'on aimerait tous, sans les exponentielles, cela va de soi, vu que partie réelle=0...
Oui ou non?

si C1=C2, C4 serait égal a 0 et on supprimerait la partie imaginaire par conséquent... c'est pas problematique?

marrrina a écrit:je rectifie un peu ce que badro a dit: on peut verifier ce qu'elle a ecrit en developpant les exponentielles (et pas les cos et sin) et mettant en évidence des constantes. Et vu qu'une constante reste une constante bah c'est cool.
Donc: pour simplifier je mets pas le racine lambda et lambda vaut L
f(x)= C1 Exp (iLx)+ C2 exp -(iLx)
= C1(cos (Lx)+ i sin(Lx)) + C2 (cos (Lx)- i sin(Lx))
= C1+C2 (cos (Lx)) + i(C1-C2) sin (Lx)
= C3 cos (Lx) + i C4 sin (Lx)

Voilou et on tombe sur l'equadiff qu'on aimerait tous, sans les exponentielles, cela va de soi, vu que partie réelle=0...
Oui ou non?

Sauf que l'équa diff quon aimerait tous avoir n'a pas de i devant le sinus :p
Donc c'est [i(C1 - C2)] = C4

Oué badro m'a fait la remarque, je suis désespérée... XD!
Je sais pas si on peut faire comme tu dis seb, pcq une partie imaginaire peut pas etre supprimée comme ca quoi...!

Si parce que l'assistante le fait elle meme ^^
Regarde juste la toute fin du 20 :p
On a C1 2 i sin(...)
Et ca devient = K sin (...) car C1 2 i est une nouvelle constance!
Donc on a tout a fait le droit ^^

cooooooooooooooooooooooooooooooooooool
vive le fuuurruum