Rappel sur les complexes - Exercice 4e

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Rappel sur les complexes - Exercice 4e

Message par Annabelle le Dim 24 Oct - 16:50

Coucou!!!

Voilà, j'ai un groooos trou de comment il faut déjà s'y prendre Embarassed

(e) Quelle est la courbe du plan complexe définie par cette équation:
|z-3i| + |z+3i|= 10

Comment faut-il faire?

Voilà comment j'avais commencé:
On remet tout sous forme a+bi
|a+bi-3i| + |a+bi+3i|= 10
|a+bi-3i| = 10 - |a+bi+3i|
On met au carré, que l'on développe puis sous une racine pour avoir la norme
(|a+i(b-3)|)² = (10 - |a+i(b+3)|)²
a² + (b-3)² = 10² + (a² + (b+3)²) - 2.10.|a+i(b+3)| ---> baaah No

help! I love you

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Re: Rappel sur les complexes - Exercice 4e

Message par Corentin* le Dim 24 Oct - 20:40

Bon bon,
Moi j'ai continué ton calcul. Si tu regardes la dernière ligne que tu as notée:
* Les a² se simplifient
* tu as d'un côté (b-3)² et de l'autre (b+3)² .... bref, il te reste plus que 2 fois le double produit vu que les carrés se simplifient.

Après ce petit débroussaillage, tu mets la racine qu'il te reste toute seule d'un côté et le reste dans l'autre membre. Ensuite tu réélèves tout au carré et la racine récalcitrante disparaît.

En bout de course moi j'arrive à 16/25 b² - a² +16 =0 (si je ne me suis pas gouré qqe part...), ce qui peut s'écrire comme ça:

(a/4)² - (b/5)² = 1 ce qui est l'équation d'une hyperbole (il me semble)

Voilà, bonne soirée Wink à demain
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Re: Rappel sur les complexes - Exercice 4e

Message par ben le Lun 25 Oct - 0:04

j'obtiens une ellipse moi... (a/4)² + (b/5)² = 1

Quelqu'un peut confirmer si c'est une ellipse ou une hyperbole?
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