Fonctions complexes - Séries de Laurent

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Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par ben le Lun 3 Jan - 23:24

A la fin du chapitre des complexes, le prof fait un exemple avec le développement en série.
Quand on développe autour de z0=0, lorsque |z|>1, il dit que ce n'est plus une série de Laurent. Pourquoi?
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Boris le Mar 4 Jan - 3:05

Salut!
j'ai marqué dans mon cours que c'est parce qu'il y a une autre singularité "dans le chemin" (z=1, en plus de z=0).
Donc je suppose que la série de Laurent n'est valable que dans un domaine où il n'y a qu'une singularité..
Voilà, j'espère que ça t'aide un peu
bon travail à toi!
Tchuss Very Happy

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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par ben le Mar 4 Jan - 15:47

Et si on avait eu une singularité en 1 et en 2, ça serait une série de laurent quand z>2?
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Boris le Mar 4 Jan - 17:53

Mmmmh, j'ai été un peu vite je crois...
c'est vrai que dans le domaine |z|>1, il n'y a pas de singularité...

Donc ce pourrait être à cause du fait qu'il n'a pas développé autour de 1...
Parce qu'il le fait juste après aussi..

Mais si on continue le raisonnement, la série de Laurent, donc ce serait la série qui est développée autour d'une singularité z0, et dans un domaine qui ne contiendrait qu'une singularité: z0...
Mais ça contredit un peu ce qu'on a vu aux séminaires...
Ils nous demandaient de développer autour de 0, et disaient que qd 1<|z|<2, et qd |z|>2 (comme tu dis ds ton post) on a une série de Laurent...

Donc j'avoue que c'est pas clair du tout cette histoire de série de Laurent...
Si quelqu'un a compris un peu plus...

Et sorry pour la réponse précipitée.. Mais bon, il y a à ma décharge qu'il était une heure où les neurones feraient bien de dormir quand j'ai répondu Razz

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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par ben le Mar 4 Jan - 18:32

Pas grave^^

Je trouve aussi que c'est pas très clair. Je me dis qu'il s'est trompé, comme ça je ne suis pas trop perturbé^^
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Corentin* le Mar 4 Jan - 20:54

Ouais, ça me perturbe aussi ce machin :p...Le principal c'est de trouver la série...que ce soit de Laurent ou autre...Faut pas se cabrer pour ça ^^
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par ben le Mar 4 Jan - 20:56

Ils sont jamais rigoureux ces mathématiciens!
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Corentin* le Mar 4 Jan - 21:00

Paresseux comme pas deux en plus! :p

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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Corentin* le Jeu 6 Jan - 21:41

En fait, je crois que c'est une série de Laurent uniquement lorsque le cercle est centré en la singularité (voir l'exercice dans le cours...quand on se centre en x=1...c'est une SL).... sinon c'est une série de rien du tout :p Donc je l'appellerai Série de Ben :p
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par ben le Jeu 6 Jan - 21:58

Ca va le faire moyen à l'exam de mettre série de Ben :p
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Re: Fonctions complexes - Séries de Laurent

Message par Corentin* le Jeu 6 Jan - 22:32

Si tu veux faire le frot'bal tu peux mettre "Série de Bonheure" :p T'auras peut-être un bonus :p
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