Séries de Fourier, normalisaton

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Séries de Fourier, normalisaton

Message par Touf Touf le Ven 7 Jan - 17:37

1)
Dans le cours, après avoir donné la forme réelle de la série de fourier, il fait un exemple avec f(x)=x
J'ai compris comment arriver à Sf(t) , mais après les raisons pour lesquelles la fonction est normalisée j'ai pas compris.

Une normalisation c'est une moyenne des limites à gauche et à droite de la fonction... on a rien fait de tout ca.
Donc au final c'est quoi une fonction normalisée?

2)
Juste après on fait l'identité de parseval de la série de fourier de la fonction qu'on a eu juste au dessus. Ca sert à quoi? Juste à avoir la norme de la fonction au carré ?

Merci Smile
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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par Bertrand L le Sam 8 Jan - 11:45

J'espère avoir compris.

1) La normalisation sert à approximer une fonction continue par morceaux en une fonction continue, en prenant la moyenne arithmétique des limites aux points où ta courbe 'saute'.
L'intérêt des séries de Fourier est qu'elles prennent toujours la valeur normalisée de ta fonction.

2) L'identité de Parseval sert à calculer la norme de ta fonction. (Qui pis est, c'est une généralisation du théorème de Pythagore.)
Maintenant pour le coté 'vérifier' la convergence de la série, heu... Si ta fonction est dans un espace hilbertien, son égalité est toujours vérifiée. (Je t'affirme ça pcq je l'ai écrit mais ça me dépasse complètement Very Happy)

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89galit%C3%A9_de_Parseval

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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par Touf Touf le Sam 8 Jan - 15:26

AH c'est parfait ! Juste ce que j'avais pas tilté Smile
Merci bcp bcp!
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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par ben le Sam 8 Jan - 15:42

En parlant de Parsevl, qui peut m'expliquer pourquoi dans l'exemple du cours théorique (avec f(x)=x), il ne prend pas les coefficients de fourrier au carré?
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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par Touf Touf le Sam 8 Jan - 16:59

j'osais pas poser cette question de peur d'abuser :p...
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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par Bertrand L le Sam 8 Jan - 17:30

J'ai pas noté la résolution complète il s'est braqué sur la valeur du carré de la norme de sin(kt)... Il a du oublier de mettre le carré entre parenthèses.
Il a pas dit après un truc du genre Mad 'bon la suite vous êtes assez grands pour la déduire...' ?
On doit en arriver au résultat (sigma)(expression en k)=2/3.pi^3 si j'ai bien compris...
Qqun qui a mieux noté pourrait nous éclairer???Very Happy

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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par ben le Sam 8 Jan - 17:33

oui, il fait son sinus au carré, ok. Il fait son f², ok.

Mais pourquoi c'est pas coefficients de fourrier au carré Sad
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Re: Séries de Fourier, normalisaton

Message par Bertrand L le Sam 8 Jan - 18:04

Ce que je disais c'est qu'il a du oublier de mettre tout au carré. Il a juste mis le carré du sinus et est parti dessus. Normalement il a dû se gourer...

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