Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

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Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par Lise le Sam 8 Jan - 17:56

bon je mélange un peu tout donc je voudrais juste être sur que ce que je dis est juste

série de Taylor
C'est une série qui permet d'approximer et de simplifier des fonctions quand il n'y a pas de singularité
Est-ce que c'est pour seulement des fonctions périodiques?

série de Laurent
C'est la même chose que la série de Fourier sauf que c'est aussi pour des fonctions où il y a une singularité
Est-ce que c'est seulement pour des fonctions périodiques?

série de Fourier
Ce n'est valable que pour des fonctions périodiques.
Ca sert à quoi au juste?juste exprimer une fonction en une somme?
Et singularité?

transformée de Fourier
Ca sert à quoi?
Et ce n'est valable que pour des fonctions périodiques

transformée de Laplace
Je sais que Laplace généralise Fourier car c'est aussi valable pour des fonctions non-périodiques

voili voilou si quelqu'un peut me rendre tous ces trucs un peu plus clair...
merchi beaucoup!
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par ben le Sam 8 Jan - 18:10

Est-ce que c'est seulement pour des fonctions périodiques?

Non

série de Laurent
C'est la même chose que la série de Fourier
Le même que Taylor tu veux dire?

Est-ce que c'est seulement pour des fonctions périodiques?
Non

Ca sert à quoi au juste?juste exprimer une fonction en une somme?
Et singularité?

Ca sert encore à approximer.
Oublie les singularités pour fourrier

transformée de Fourier
Ca sert à quoi?

A pleins de choses!
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par Lise le Sam 8 Jan - 18:17

mais donc la transformée de fourier c'est bien que pr les fonctions periodiques?
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par Bertrand L le Sam 8 Jan - 18:18

Ben tu m'as devancé! J'allais écrire...

Les transformées de Fourier et de Laplace ne sont justement pas des approximations de fcts non-périodiques en périodiques? Fourier pose que la période est de 2pi, et Laplace n'importe quoi...?

Les séries de Fourier qu'on voit nous c'est juste le cas de fcts périodiques de toute façon (c'est dans le titre du sous-chapitre).

Séries de Taylor et Laurent n'ont rien à voir avec périodicité. Sinon je suis d'accord avec le principe des singularités.

Donc on a l'air plutôt d'accord...

Bertrand L
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par ben le Sam 8 Jan - 19:38

transformée de fourier pas spécialement pour les périodiques, vu qu'on étend jusque l'infini
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par Colin le Sam 8 Jan - 22:45

bah oui si tu veux savoir pourquoi on a fait les transformés de fourier et pas juste ceux de laplace c'est juste qu'on a une formule qui nous permet de retrouvé l'original pour fourier et pas our lalace. Sinon laplace englobe fourier
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

Message par V. le Lun 10 Jan - 5:45

Il me semble que la transformée de Fourier sert pour les fonctions réelles, alors que la transformée de Laplace marche pour les fonctions complexes.

Quant à expliquer à quoi sert une transformée... Bah dans le cours on y voit plusieurs utilités : grâce à la formule de Plancherel par exemple, tu peux calculer une intégrale sur f ou sur "f chapeau", ça vaudra la même chose, mais la facilité du calcul, elle sera différente.

Dans le chapitre applications, tu vois qu'on utilise la transformée de Laplace pour le circuit RC, en fait, ça nous permet d'éviter de nous faire c... avec des équations différentielles et de hachement simplifier l'histoire.
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Re: Séries de Taylor, Fourier, Laurent - Transformées de Fourier, Laplace

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