Fonctions d'une variable complexe - Lemme de Jordan

Dans l'exercice 10 , j'ai noté lemme de Jordan puis une espèce de démo ..
Il faut la connaître? Il ya m^m pas ca dans le cours théorique ...

Elle est dans le cours théorique.

A la fin des transformations de Fourier, il explique comment utiliser les résidus pour calculer des intégrales chiantes. A la fin il y a marqué "OUTIL"...il n'a pas appelé ça Lemme de Jordan mais si tu compares, ça revient au même.

J'avoue que c'est un peu tordu...mais refais l'exercice qu'on a fait en tp (le 10 f il me semble) comme ça tu vois +/- la technique ^^'

Corentin a raison, c'est bien la...
En fait, c'est juste un truc pour verifier que tu peux bien utiliser la formule des residus pour les integrales generales. Donc je ne sais pas si il faudra la refaire, mais c'est une condition importante pour pouvoir ecrire que
int (-infini, infini) {f(t)dt}= 2pi i SOMME Res [f] (zj). Et donc c'est peut-etre utile au cas ou il demanderait de justifier notre calcul.

on est obligé d'utilisé ca?pcq moi jai fait qql exercices du 10 et jai utilisé lemme de jordan???

quelqu'un veut bien m'expliquer ce truc ?? stp...^^

Bon...j'essaie de me lancer...mais c'est un peu dur d'expliquer ça par écrit...déjà que je pige pas à fond moi même ^^

Alors le Lemme de Jordan te dis que si |z-z0| |Phi(z)| ---> 0 lorsque |z-z0| tend vers l'infini, Alors l'intégrale de Phi de z sur gamma (z) (l'arc de cecle dans les complexes) = 0.

En gros, pourquoi faire ça? Tu as une intégrale en x et tu as des singularités imaginaires => tu vas rajouter un axe (vision de l'esprit) dans les complexes (on était dans les réels) et donc tu changes tous les x de f(x) en z (=a+bi) et ça transforme f(x) en Phi (z). et donc tu dis I= intégrale de f(x) = J( l'intégrale de Phi) - l'intégrale de Phi sur l'arc de cercle.

Avec tes calculs tu trouves la valeur de J...mais tu dois trouver I donc si tu prouves que l'intégrale sur l'arc de cercle complexe est nulle: I=J et tu es contente ^^

Alors l'application de Jordan maintenant.

|z-z0||Phi(z)| doit tendre vers 0 : pour faciliter tes calculs et ta limite tu dois faire en sorte de transformer tous les |z+ qqch| dans ton Phi en |z-zo|

EXEMPLE: si PHI = z+i/(z-i) et que la singularité est i tu dosi faire apparaître des z-i ===> ton Phi devient : |z-i+2i|/|z-i| < ou= (|z-i|+|2i|)/|z-i|
= (|z-i|+2)/|z-i|....tu multiplie par |z-i| et tu fais la limite pour |z-i|---> infini et ça dois donner 0...et comme le phi que tu as modifié est plus grands (du moins tu dois t'arranger pour qu'il le soit)que le phi d'avant (il y a des inéquations quand tu transformes la norme d'une somme en la somme des normes) et bien le phi de départ tend aussi vers 0 et donc ton intégrale sur l'ac de cercle complexe est nul et DONC I=J :p

Voilà, je sais pas si c'était très clair...mais c'est assez technique et je maîtrise pas des masses :p

J'ai oublié de mettre :

|a+b| < ou = |a|+|b|
|a+ou-b|> ou = |a|-|b|

heuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu rien compris ^^ ca dépasse mon niveau ^^ je laisse tomber
mais qd même un grand merci!

par écrit je sais pas faire mieux désolé ^^"