Analyse hilbertienne - Exercices 12b et 20b

Bonjour bonjour,

Voila j 'ai quelques petites questions
-dans le 12b) on ns demande de calculer les composantes de la fct je vois pas trop quel calcul utiliser :S

-et pour le 20b) idem je sais pas commencer et quelle formule utilisée


Merci

12)b) tu dois calculer f^k => ce sont les coefficients de la serie de fourrier
13)b) c'est le meme principe mais je suis completement coincee pq il y a des alpha et je vois absolument pas cmt simplifier :/ si qqn sait je suis preneuse $
20)b) je pense que tu dois partir du fait que Af=Lf ou A= operateur = L valeur propre et f=fonction propre

donc tu as -f ''=Lf => f ''-Lf =0
la tu fais une eq differentielle : r^2 -L= 0 donc r=+- L^1/2 => racines complexes donc f sous la forme : C1cosx L^1/2 + C2sinxL^1/2
or on te donne condition de depart: f(0)=0 donc C1 =0 et ta fct est de type : C2sinxL^1/2 et tu peux poser k^2 = L et tu as f=C2 sinxk^2 ac valeur propres tel que k2=L

par contre pour le 21)b) je parviens pas vrment a simplifier => j'ai C1 cos xL^1/2 + C2 sin xL^1/2 .. et j'arrive pas vrment à aller plus loin je sais pas si c'est normal? pq ds les corriges ils ont un truc bizar je ne comprends pas trop :/

merci