Fonction d'une variable complexe - Exercice 9

Comment trouve-t-on les types de singularité?
(j'ai un peu du mal avec la ak a-k)

tu dois regarder les 1/(z^k)
si tu n'as pas de z au denominateur : singularite eliminable
si tu en a une infinite: singularite essentielle
si tu en a un nbre limite: c'est un pole de l'exposant au denominateur le plus grand: par exemple si tu as 1/z^3 + 1/z^2 + 1/z .... c'est un pole d'orde 3

et le residu c'est le coefficient du terme en 1/Z donc ici il vaudrait 1... si t'as 2/Z, il vaut 2

comment voit-on qu'il y en a une infinité??? si c'est z^n comme avec l'exponentielle ou 1/1-z ??