Séance 6 - Exercices 4 et 6

exo 4:
pour trouver z on a utilisé un triangle rectangle avec p en hauteur, téta en base.. c'est l'hélice déroulée...

je comprend pas pourquoi l'hypoténuse de ce triangle vaut une cst. téta... pourtant on travaille pas au petit angle puisqu'on remplace téta par 2pi par après...


exo 6:
j'ai des petits soucis avec le passage de la force au potentiel et vice versa.
Dans cet exercice f = (x,0,-x)... mais on a dit qu'elle est non conservative car ne dérive pas d'un potentiel...euh pourquoi?

4.
Tu peux visualiser ca comme la hauteur (constante) que tu montes en z quand tu tourne de teta.
Si je t'avais a coté de moi j'aurais pu te faire des gestes et tu aurais pigé tout de suite

6.
Un système est conservatif (quand le travail est toujours le meme pour n'importe quel chemin parcouru) s'il vérifie:
fx/dy=fy/dx
fx/dz=fz/dx
fy/dz=fz/dy
Si ce n'est pas vérifié, c'est d'office que ta force n'est pas conservative donc depend du chemin parcouru donc ne derive pas d'un potentiel (F=-gradV).

dV=-F.dl = dW Tu t'imagines bien que si c'est conservatif, le travail reste le meme. Et si le travail reste le meme, dW=0, Wfin=Wdepart --> il faut aussi que le V reste le meme Vfin=Vdepart donc qu'il n'y ait que un potentiel

Je n'ai pas mon cours avec moi, je repond peut etre a l'aveuglette :-p

Pour le 4, l'assistant m'a explique en comparant avec un rouleau de papier toilette vide. La ligne qui tourne représente le mouvement du point.

6) Mmmh ... non ... je ne comprends décidément pas non plus !
Pour moi on a 2 forces:
F₁ = (0,0,-mg) et F₂=(x,0,-x)
Si je me souviens bien de ce qu'avais dit l'assistant, on ne peut pas faire : F_tot=(x, 0, -mg-x) Juste ?
Donc on doit calculer 2 potentiels.
V₁=mgz
V₂= ??? Y a pas moyen --> Force pas conservative, c'est ça ?
Mais alors... Qu'est-ce qu'on fait ? :O
Je comprends pas la fin de ton explication Anabelle, ça doit être le manque de gestuelle ^^

Et on est bien en coordonnées cylindriques hein ?

Mercii

4) L'hélice déroulée donne un triangle rectangle de hauteur p --> OK
Pour moi la base vaut 2Pi.a puisque c'est un cercle complet, non ? Alors pourquoi mettre un téta comme longueur alors que pour moi, et on a toujours fait comme ça (!), téta reste un angle, pourquoi s'embrouiller ? ^^
Mais alors j'ai que l'angle (téta) = arctg(p/(2.Pi.a))
Et puis ... Et puis plus rien, c'est le vide, le trou, le néant, comme vous voulez mais plus aucune idée ne me vient pour poursuivre cette résolution ... Et c'est ennuyant ! Un conseil ?

Je n'ai pas mon cours avec moi, donc s'il y a des erreurs excuseeez

V2= ??? Y a pas moyen --> Force pas conservative, c'est ça ?

Oui, ta force n'est pas conservative! Donc cela veut dire que tu ne peux pas utiliser les formules habituelles pour écrire tes équations de Lagrange puisque ce n'est plus égal à zéro comme dans tous les autres exos!
Ici c'est égal à f.dr/d(x,y,z) et cela en fonction de tes différentes variables.

Donc en plus concret tu vas faire:
L(x',x) = mx''
= f.(d r/d x)
= (x,0,-x)(1,0,0)
= x

L(y',y) = my''
= f.(d r/d y)
= (x,0,-x)(0,1,0)
= 0

L(z',z) = mz''+mg
= f.(d r/ d z)
= (x,0,-x)(0,0,1)
= -x

et en gros tu égalises tes equations de lagrange a chacun de tes résultats
tadaaaa (j'espere!)

Mmhmh ... Pas sure d'avoir tout compris mais y a déjà du mieux.
(Même si t'as pas ton cours OU quand tu l'auras :p) Tu veux bien me dire où on a vu ça dans la théorie stp ? Je pense que je vais aller revoir un peu .....
Merci en tout cas

Je viens de relire le cours de cette année et en fait il en parle nulle part.

et soit dit en passant >>l'année passée<<, Naïm avait dit qu'il n'allait pas mettre de non-conservatif a l'exam
Est-ce que vous l'avez fait au tp avec lui?

finalement le prof a dis qu'il n'y aurait que du conservatif...
pour le 4 j'ai pas encore tout saisi...
je vois bien que quand on monte de p on a fait un tour complet soit 2pi
je vois bien que quand on tourne de téta , on monte d'une certaine valeur...
mais pourquoi y a-t-il un lien de multiplication entre ces deux valeurs... là je saisi pas

z = P* teta / 2pi

Tu peux te dire que quand tu as fais un tour ton mobile doit être à une hauteur P donc comme teta après un tour égal à 2pi, tu dois diviser par 2pi pour avoir P.

ok c'est plus simple comme tu dis...merci

pour la force non conservative le prof a bien parler au cours.

Quand t as une force non conservative, tes équations de Lagrange sont

d/dt dL/dxi. - dL/dx = Qxi ou Qxi est la partie non conservative.

Alors pour l équation de Lagrange de z, c est d/dt dL/dz. - dL/dz = -x
et c est la meme chose pour x

voila

wais mais hier à la séance on lui a demandé et il a dit qu'il n'y en aurait pas normalement

tant mieux

mais c est comme ça qu on resout l exo (dixit Laurent)

mais Laurent nous avait expliqué un peu comme annabelle , non?
on fait comme avec lagrange sauf que L devient T et on égale ça à la somme des F.dr/dq