Observabilité/Gouvernabilité TP5

Saluuut !

Dans le TP5, ex1, il veut qu'on check si il y a des états ingouvernables/inobservables. J'ai plus ou moins compris la technique dans le corrigé, il fait des nouvelles équations d'état, et regarde si un état dépend de l'entrée ou non, dans ce cas il est ingouvernable. Mais qu'est ce qu'il en est de l'observabilité? Comment on sait, en regardant les équations d'état, si il y en a un qui est inobservable ??
Aussi, quelqu'un a essayé de la faire avec la technique des matrice d'observabilité (C CA) et de gouvernabilité (B AB), avec cette histoire de rang ect ? D'abord c'est QUOI un rang ? :p et si quelqu'un la maîtrise, il peut expliquer comment on fait +- ?

Pour la gouvernabilité après avoir trouvé la matrice de transformation L, tu a réécrit :
x°d = L^-1 A L xd + L^-1 B
ou L^-1 A L xd = Ad et ainsi de suite pour les autres.
Tu as compris que si on ne pouvait pas influencé l'état x grâce à l'entrée, ce qui revient à avoir un zéro dans le coefficient de Bd, cet état est ingouvernable.

Pour l'observabilité c'est pareil mais il faut regarder si tu sais obtenir une mesure. Ici ce qu'on mesure en sortie c'est y = Cd xd. Comme Cd vaut (1 1), ca veut dire qu'il existe toujours un lien entre ton état (nos 2 états en fait ici il me semble) et ta mesure (tes mesures de nouveau dans ce cas, une pour chaque état). Donc ces états sont observables, car tu connais leur évolution via ta mesure. Si un coeff de Cd vaut 0, ta mesure vaut toujours 0, alors que ton état peut varie n'importe comment tu ne verras rien. En tout cas c'est comme ca que je vois les choses.

Son histoire de rang j'ai abandonné

Yepp c'est aussi comme ça que j'vois +- la chose. OBSCURITEEEE !

Hello!
Petit mot que je fais passer de la part d'une polytechnicienne qui espère aider avec sa réponse (je ne fais donc que passer le mot) pour votre TP5 :


wiki:
Le rang d'une matrice A, noté rg A, est

le nombre maximal de vecteurs lignes (ou colonnes) linéairement indépendants,
la dimension du sous-espace vectoriel engendré par les vecteurs lignes (ou colonnes) de A,
le plus grand des ordres des matrices carrées inversibles extraites de A,
la taille du plus grand mineur non nul de A,
la plus petite des tailles des matrices B et C dont le produit est égal à A,

tous ces nombres étant égaux.
____________________________________
donc si on a (1 2 3)-> rang =3,
(1 -1 3) -> rang = 2, pcq premiere ligne = 2e ligne * (-1)




==> En espérant que ça puisse vous aider! sinon Sorry =)

Mouais ca reste des définitions un peu trop mathématiques pour moi
Mais j'pense pas que ce soit grave si on sait pas faire ça, si déjà le prof nous estime incapables d'inverser une matrice xD ... Merci qd meme !

n c'est la taille de ta matrice puisque tu vas de C à CA^n-1
Le rang de la matrice c'est le nombre de vecteur indépendant donc par exemple
(-1 -1)
(1 1) => représente une matrice 2x2 mais son rang est de 1 car on peut reconstruire le deuxième vecteur à partir du premier en multipliant par -1 donc ils sont linéairement dépendants! Rang M différent de n.
Par contre si on a ça:
(0 2)
(1 1) => on ne sait pas reconstruire la deuxième vecteur à l'aide du premier donc le rang est de 2 et ils sont linéairement indépendants!
Rang M=n.