Séance 4 - Exercice 2 (loi de vitesse)

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Séance 4 - Exercice 2 (loi de vitesse)

Message par Loucine le Lun 8 Avr - 17:39

Je ne comprends pas très bien comment on doit déterminer la loi de vitesse. Je m'y perds un petit peu dans mes notes du TP parce que j'ai l'impression qu'on doit redémontrer Richardson et Zaki et en même temps, on justifie une des étapes par R-Z ... Donc je ne comprends pas très bien ce qu'on nous demande. En plus, je ne sais plus trop comment arriver à l'expression en termes logarithmiques ni comment tracer le graphe de la loi de vitesse. Bref, j'aurais besoin de quelques éclaircissements sur le sujet !

Réponse de l'assistante:

Si c'est le point sur la loi de vitesse qui pose problème : la loi de vitesse décrit la vitesse de chute des particules solides de ta suspension. Autrement dit, si tu as une suspension ,contenant un liquide et des particules solides, les particules solides, ayant une masse volumique plus importante, vont tomber, c'est ce qu'on appelle la décantation. C'est particules tombent en moyenne à une certaine vitesse qui dépend notamment de la porosité (E). On peut déterminer une loi de de vitesse. C'est ça que tu cherches ici. Selon Richardson et Zaki, la vitesse de chute de particule peut être exprimée comme v = vt . E ^sigma (c'est la loi de vitesse), vt étant la vitesse terminale d'une particule isolée dans un fluide infini. Donc en déterminant vt et sigma, tu auras ta vitesse de chute des particules pour une certaine E. Comment déterminer vt et sigma?

En fait, pour résoudre ce problème, on fait une expérience de mise en fluidisation, dont les données sont dans l'énoncé. On fait passer un fluide au travers des particules solides. Grâce à la hauteur de l'interface suspension/eau claire et le débit nécessaire, on peut déterminer ce qui nous intéresse. En effet, lorsqu'on est en fluidisation, si une particule ne semble pas bouger, cela veut dire que sa vitesse de chute (v) est entièrement compensée par la vitesse du fluide injecté comme agent de fluidisation (débit / surface cylindre), ces deux vitesses sont égales en valeur absolue. En d'autres mots, on se sert de la fluidisation pour caractériser la décantation d'une suspension.

On fait une petite astuce mathématique: on fait tout passer en ln à la loi de vitesse (à gauche et à droite de l'équation).
Et on obtient : ln v= ln vt + sigma ln E (simples règles mathématiques)

Tu peux donc porter en graphique ln v en fonction de ln E. Ln vt sera dès lors l'ordonnée à l'origine et sigma sera la pente de ta droite! Attention, tu ne peux utiliser les données que lorsque la mise en fluidisation est effectuée (une fois que ton H a varié).

ln v= ln (débit/surface du cylindre)

Pour ln E, tu dois faire le bilan massique sur ton solide (en sachant que la masse de solide dans le lit déposé est la même que dans le lit fluidisé): H0 . (1-E0) . surface . rho solide = H . (1-E) . surface . rho solide
En simplifiant : H0 . (1-E0) = H . (1-E)
Et donc E = 1 - H0/H . (1-E0)
Tu en prends le ln pour tous les points bien sur (à chaque H, correspond un E ; H0 et E0 étant constants).

Donc, à aucun moment on te demande de redémontrer Richardson et Zaki, tu dois juste l'appliquer.

Loucine
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