Lieu d'Evans : condition sur le module

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Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par Loucine le Jeu 5 Juin - 17:26

Méthode du lieu d'Evans - Règles pour le tracé du lieu d'Evans - Slide 44/100

"Le point d'intersection entre le lieu et la droite correspondant à un facteur d'amortissement de 0,7 est p = -1,67 +j.1,70."

Il sort d'où ce p ?

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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par J-L D. le Jeu 5 Juin - 18:19

C'est juste la valeur d'un de tes pôles pour le coef. d'amortissement de 0,7. Mais je sais pas trop s'il trouve ça graphiquement (il faudrait dans ce cas avoir un beau root locus bien précis) ou algébriquement. Je suppose que les deux sont possibles...


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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par Loucine le Jeu 5 Juin - 19:01

Mouais... mais je ne vois pas comment on le trouve si c'est pour un autre exemple.

Dans la suite du cours, on essaie de concevoir un régulateur PD et là aussi (slide 60/100) on regarde pour un facteur d'amortissement de 0,7 (pourquoi toujours 0,7 ??) et on "sait/voit/devine" que ça correspond à un K =2... Why ??!!
Et comment on détermine ça ??

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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par J-L D. le Jeu 5 Juin - 19:26

Le coefficient d'amortissement de 0.7, ça correspond à un système qui se stabilise après une oscillation (pas certain) et sans trop d'overshoot (< 5%). C'est une histoire d'optimisation de temps de réponse et de stabilité.

Graphiquement, quand t'as ton lieu d'Evans, tu traces un angle de arcsin(0.7) et tu regardes la valeur de ton intersection (un des pôles de ta fonction pour ce coefficient d'amortissement). Après, hop, tu calcules ton K avec ta condition sur le module!

Par contre, si tu n'as pas le lieu d'Evans, sais pas trop comment tu peux faire...

[EDIT] Voici quelques explications pour le 0.7 -----> http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=11&t=12362

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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par J-L D. le Jeu 5 Juin - 20:59

C'est pile poil la question 2 juin 2012!

Premièrement, tu dessines ton lieu d'Evans et tu traces un angle de 45° (correspond à un facteur d'amortissement de plus ou moins 0.7) pour trouver un pôle qui t’intéresse (rien d'impossible jusque là)...



Après, critère du module avec K= 1/abs(fonction) en remplaçant p par ta valeur trouvée sur ton lieu.



Et tu obtiens le même résultat pour le gain que ce que Matlab donnait sur le graphique!

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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

Message par Loucine le Ven 6 Juin - 13:02

Ok j'essaierai Smile Merci en tout cas !

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Re: Lieu d'Evans : condition sur le module

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