Méthode du point fixe

SOS... Y aurait-il qqun qui sache me donner un code correct pour cette foutue méthode? J'arrive à rien...

Bon alors faisons ca par rapport à la séance 11

La méthode du point fixe consiste à isoler le x de la fonction f pour faire une nouvelle fonction g

séance 11 : x=2-3*cos(5x) (Le x est déjà isolé, c'est parfait)

g=inline('2-3*cos(5x)')

Ensuite on applique la formule:

for n=1:15 (attention de mettre assez d'étapes, sinon on ne vois pas toujours la convergence)
x(n+1)=g(x(n));
end
x'

Que nous donne la réponse? Environ 1,74... TRES LOIN de la réalité

Dans ce cas une seule chose à faire: diminuer la pente

x +15x = 2-3*cos(5x) + 15x (On rajoute 15x de chaque coté au hasard)

et on obtient au final x = (2-3*cos(5x) +15x)/16

donc le g change : g=inline('(2-3*cos(5x) +15x)/16')

On refait la formule et là ca marche! On a une valeure qui converge. Si cela n'avait pas marché, j'aurais continuer à rajouter des x pour diminuer la pente et réessayer ect...

Si c'est pas encore clair fais signe
Voilà

Personellement j'ai utilsé un facteur L , qui permet d'avoir une bonne convergence: L = -1/f'(x)

Code:

clc;
clear;
format long;
a=-10:0.001:10;
f = inline('a.^3 - 2*a.^2 + 3*a - 7');
fp = inline('3*a.^2 - 4*a +3');
x0=2.15;
L=-1/fp(x0)
nbiter=5;
for n=1:1:nbiter
    x(n)=x0 + f(x0)*L;
    x0=x(n);
end
x'

Olivier William a écrit:
Que nous donne la réponse? Environ 1,74... TRES LOIN de la réalité

Heu... Bête question sans doute mais tu sais ça comment? Simplement en la rentrant dans ton equation de départ? :S

Flo a écrit:

Olivier William a écrit:
Que nous donne la réponse? Environ 1,74... TRES LOIN de la réalité

Heu... Bête question sans doute mais tu sais ça comment? Simplement en la rentrant dans ton equation de départ? :S

en ajoutant à la fin la fonction "fzero" qui te donne le zéro d'une fonction

pour ça tu indiques

fzero('fonction demandée', nombre proche de la racine)

Ou tout simplement en vérifiant manuellement sur le graphe de la fonction

To frk : ce que toi t'utilises c'est Newton il me semble et pas le point fixe.

Pour améliorer la situation et augmenter la vitesse de convergence de l’algorithme, il suffit de choisir une fonction d’itération dont la dérivée est nulle, ou presque, au point solution.

Rechercher une solution de f(x) = 0 est équivalent à rechercher une solution de x = x + f(x) ou encore de x = x + L. f(x), pour autant que L soit non nul. Cette façon de réorganiser le calcul nous permet de choisir une fonction d’itération dont le module de la dérivée sera quasiment nul au voisinage de la solution. En effet, nous avons g’(x) = 1 + L. f’(x) et si nous choisissons L = -1/f’(r) nous aurons g’(r) = 0. Evidemment, en pratique nous ne connaissons qu’une approximation de r et nous ne pourrons pas avoir rigoureusement g’(r) = 0. De plus, si r est racine double, f’(r) = 0 et g’(x) = 1, ce qui peut poser problème.

En fait j'utilise la methode du pnt fixe, en améliorant la convergence... du coup ca ressemnle a newton...

Bon... Pour la séance 11, oui génial ça marche, mais pour les fonctions de la séance 3, je reste perplexe

Je t'avoue que j'ai fait que le 1 mais ca marche

Pour g j'ai (-x^3+3x^2+10x+4)/12

Bon.. Ma faute doit etre ailleurs alors, pcq moi avec ta fonction g ça tend vers 1.13 au lieu de 2.79... Bref je ne ferai pas ce truc à l'exam -_-

Mais merci qd mm

Edit : J'ai trouvé! Une vilaine majuscule trainaît où il ne fallait po ! Mouahaha

Et, à l'exam, on explique qu'on n'utilise pas le point fixe pcq trouver un bon g prend du temps? Et on fait les deux Newton?
Mais, y a pas des équations où le point fixe convergerait plus vite que les deux autres?

le principal défaut de point fixe est sa lenteur de convergence (voir syllabus) et personnellement je trouve cette manière de faire plus compliquée à coder que Newton. Ca fait 2 bonnes raison d'utiliser Newton .
Newton converge quadratiquement sauf dans le cas de racines doubles où sa convergence devient linéaire (mais il converge toujours et plus vite que point fixe)
Les convergences avec Newton approché sont un rien plus lente et dépendent du h.