Séance 3 - Exercices 9 + 10

bon il semblerait que pour éviter les équations du troisième degré, il faut utiliser une méthode par graphe pour petmet d'éviter tous les méchant calcul...
c'est un graphe de ra (=vitesse de réaction) en fonction de Ca

et on trouve to car il correspond au coefficient angulaire dy/dx soit dra/dCa
où dy = Ca0-Ca1
dx = r = k(Ca1)² pour un ordre 2, = kCa1Cb1 pour un ordre 1 à 2 réactif, etc.

donc la super question maintenant, comment on trouve le fucking Ca1 pour le probl 9 et 10, vu qu'on connait pas le taux de conversion pour le premier CSTR dans les 2 problèmes?????????
j'ai beau tourner le problème dans tous les sens, je vois vraiment pas!!!

merci bieng

ps: pour ceux qui voit pas la méthode V slide 50-56...

Je pense pouvoir répondre a vos questions :
1. Pour tracer le graphe de –ra (attention, c’est bien un -) en fonction de Ca, (cad savoir quelles valeurs prendre pour Ca et –ra) pour le problème 1à par ex :

r=kCa²-lCrCs -> - rA=2(kCa²-lCrCs) car vA= -2 (voir réaction stoechiometrique)

Mais pour pouvoir faire le graphe, il nous faut -rA en fonction de Ca uniquement ! Donc on exprime Cr et Cs tous 2 en fonction de Ca via la formule dont on ne connaît pas le nom :

Cao-Ca/va=Cro-Cr/vr=Cso-Cs/vs -> Cr et Cs valent tous 2 (3-Ca/2)

Et on remplace k et l par leurs valeurs (l a été trouvée car Keq=k/l et on connait Keq et k)
On a donc

–rA(Ca)=2*(2.5*Ca²-0.156*(3-Ca)²) on peut éventuellement distribuer pour mieux s’y retrouver.

Ensuite on donne simplement différentes valeurs a Ca et on regarde cmb vaut –rA pour tracer le graphe :
Les extremes sont Ca=Cao=6 (donné dans l énoncé) -> -rA= 180
Ca=Ca2=1,865 -> -rA= 18
Et puis tu donne différentes valeurs entre ces 2 la à Ca et tu trace ta courbe.

2. Après tu n’as qu’a faire comme deja dit :
tracer 2 droites parallèles (car ce sont 2 CSTRs identiques donc meme T et meme V), calculer le coefficient angulaire comme en primaires (lol) ( dy/dx sauf qu’il faut tourner son graphe de 90°) qui est le T de séjour dans 1 CSTR
et comme T=V/V’ et qu’on a V’ on trouve le V d’1 CSTR

3. Perso je ne vois pas cmt trouver Ca2 autrement que par un énorme calcul:
Temps de séjour dans un PFTR :

T=intégrale- de Ca2 (qu’on cherche donc) à Ca3 (qui est donné)- de dCa/rA

Et on sait que T=V/V’ ou on a Vdu PFTR= L*Aire et V’= 25m³/h

On arrive donc a la fin a trouver Ca2 (qui est une borne de l’intégrale)

4. Pour le Problème 9, j’ai fait ca a l’ancienne, analytiquement avec :
2 CSTRs en cascade :

1. Cao=Ca1-rA1V/V’ ->Exprimer Cb1 en fonction de Ca1 (pour avoir que du Ca1)
2. Ca1=Ca2-rA2V/V’ ->Où quand on exprime Cb2 en fonction de Ca2 on a une réponse chiffrée pour Cb2
Ensuite on injecte 2 dans 1 (= on remplace les Ca1)
Comme ca il n’y a plus que des V et en effet on a une equation du 3e degré avec des V³ mais sur une calculette casio graphe 35 par exemple, cela ne pose aucun problème, il suffit d’aller dans « EQUA »->choisir « POLY »->degré3->rentrer les différents coefficients et elle donne la réponse !

Mais on peut résoudre ca par graphe puisqu’on a
–rA (bon on a r mais comme rA=va*r c’est pas trop difficile d’avoir –rA)
Cao (énoncé) et Ca2 (via Xa)
Et qu’on sait que les réacteurs sont identiques-> tracer 2 droites parallèles
Il faut juste vachement tatonner (quel mot…) pour passer par Ca1 et alors on a de nouveau le T !

J’espère que tout le monde est satisfait ! lol

mag, félicitétion! tu viens de gagner la palme de la plus grose tartine

merci beaucoup en tout cas, j'ai compris bien le principe et la méthode!!
y a juste pour le problème 9 et 10, que je ne vois pas comment trouver Ca1 (et donc to)...
est-ce que par hasard, c'est en sachant que to du premier réacteur est égal à celui du deuxième et donc on trace la droite Ca1 de tel sorte à ce que le coeff angulaire entre Ca0 et Ca1 soit égale à celui entre Ca1 et Ca2...?

merci whoooooooose

Chui vraiment sorry pour les tartines mais c'est pas facile a expliquer en bref ce genre de choses...

Pour le Problème 9
2 CSTRs en cascade :

1. Cao=Ca1-rA1V/V’ ->Exprimer Cb1 en fonction de Ca1 (pour avoir que du Ca1)
2. Ca1=Ca2-rA2V/V’ ->Où quand on exprime Cb2 en fonction de Ca2 on a une réponse chiffrée pour Cb2
Ensuite on injecte 2 dans 1 (= on remplace les Ca1)-->ca veut dire qu'on A CA1!!!meme si c'est pas une réponse chiffrée
c'est: Ca1=Ca2+k2Ca2Cb2V/V'
Ca1=8*10^-4+2*8*10^-4*0.1848V/250
Donc tu as du V dans Ca1 mais on s'en fout! pcq on va injecter ce résultat (Ca1) dans 1. comme ca il n'ay aura que des V (et Cao qu'on connait)

Ce que tu te demandes pt être c'est comment tracer tes droites sur le graphique si tu n'as pas Ca1 (donc tu sais pas ou placer ton point intermédiaire sur l'axe des X)?
Si c'est ca et bien c'est le principe meme de la methode pas tatonnement, tu n'as que Cao et Ca2 (problème 9: via X= (Cao-Ca2)/Cao et problème 10 via l'intégrale pour trouver To (connu car =VPFTR/V') dont les bornes sont Ca3(donné) et Ca2 qu'on cherche) et tu n'as pas de réponse chiffrée pour Ca1 puisqu il te manque V justement...
Donc tu trace tes droites parallèles inclinées : une part de Cao (on connait) et arrive au niveau des abscisses en Ca1 (on sait pas ou c'est) et l'autre part de Ca1 (on sait tjs pas ou c'est) et arrive au niveau des abscisses en Ca2 (on connait). Donc on doit s'arranger pour que ce système de droites soit parallèle et alors on trouve Ca1.

En fait en relisant ton message c'est plus ou moins ce que tu veux dire je pense....