Séance 11 - Exercices 8 + 10

Bonjour, il y a certains points de ces exercices que je ne comprends pas:

-Pour le 8: comment trouve-t-on que C=r(t)=-t 1x+t 1y? est ce que l'on prends le point d'arrivée P2( -1, 1) et qu'on décide arbitrairement de rajouter des t?

-Pour le 10: dans les corrigés, je ne comprends pas pour calculer le travail W comment on passe de: R ( int de 0 à 2pi) ( -asin(t) + bRcos2(t))dt
à bR2 (int de 0 à 2pi)cos2(t)dt et comment cette réponse peut donner pi...pourquoi l'intégrale de -asin disparait et pourquoi cos2(t) donne pi???


Merciii!

Salut!!

- 8°) On part du point (1,-1) et on arrive au point (-1,1). Donc la courbe c'est la droite d'équation y = -x. Comment paramétriser cette droite? Tu vois que son coefficient angulaire = -1 . Donc quand elle avance de 1 sur l'axe des x elle diminue de 1 sur les y... Comme on part du point P1 vers le point P2, on descend dans les x et on augmente le long des y, la composante en x de r(t) sera négative et la composante en y sera positive. Donc pour paramétriser ce truc on multiplie par t (temps de parcours) les deux composantes en n'oubliant pas le signe négatif pour 1x, ce qui nous r(t) = (-t).1x + t.1y

- 10°) L'intégrale de sin(t) c'est -cos(t), or on évalue cette intégrale entre 0 et 2pi ==> [cos(2pi) - cos(0)] = [1 - 1] = 0 ==> le -a sin(t) n'intervient pas dans l'intégrale. Il nous reste donc bR² int cos²(t) dt, évaluée entre 0 et 2pi.
Carnot : cos²(t) = (1 + cos(2t))/2 ==> tu te retrouves avec deux intégrales de 0 à 2pi, l'une étant l'intégrale de 1/2 et l'autre l'intégrale de cos(2t)/2. La première nous donne 2pi/2 = pi, l'autre nous donne 1/4 sin(2t) entre 0 et 2pi = 1/4 [sin(4pi) - sin(0)], ce qui donne 0 ==> la réponse de l'intégrale est pi


Voilà j'espère ça pourra t'aider