Examen Labo 2004 - Question 1

Quelqu'un comprend la question 1 de 2004, avec le système avec ressort+viscosité+force qu'on impose au système? Je ne vois déjà pas comment linéariser... Et la suite c'est pas la gloire non plus. Par exemple LA description interne qui permet de voir si c'est gouvernable et ou observable, pour moi y en a 1 pour observable et une pour gouvernable???

cet examen la est à pleurer... pour la gouvernabilité et l'observabilité je crois qu'il faut fait les trus avec
G=(B AB A(carré)B ...)

mais il demandera pas

par contre, il y a un endroit dans le cours ou il développe les temps mort?

Je sais ca parce que ca ressemble au système que je présente au prof donc j’ai creusé l’histoire…

Tout d’abord tu dois trouver l equation differentielle de principe du système
Dans notre cas c’est un bilan de forces :

F d’inertie+F de frottement + F de Rappel = F entrante

m*d²x/dt + b*dx/dt + k*x = F

De cette équation on peut trouver les équations d’état:

Elles sont composées de 4 equations :

Il y a 2 variables d’état :

dx/dt= v (la dérivée de la position c’est la vitesse)

dv/dt= d²x/dt² = F/m – b/m *dx/dt – k/m *x (selon le bilan des forces)

Il y a 2 variables de sortie :

x= x (la position)

w= ½ m*v² -> w= m*v

Il faut linéariser cette équation autour du point mais ca je vois pas comment.
Donc j’ai vu qqpart sur un site de gens intelligents, qu’on pouvait linéariser en faisant : dw/dv= m*v

De la on peut déterminer les matrices :

Dx/dt= Ax+Bu
Y=Cx+Du

Dans notre cas tout se trouve en double mais j'arrive pas a ecrire les matrices de telle sorte qu'ells ressemblent a quelque chose...
Les matrices représentent exactement la meme chose que les équations...

Merci.
Je suis encore perdue à bcp d'endroit dans cet exam-là, mais tu me fais avancer un peu... Bon courage