Aout 2008 - Question 3

Pour cet exo, au point a), je suis pas trop sur de ce que vallent T et V? Quelqu'un pourrait-il me dire ce qu'il a pris et pq? car pour le T le r' on le remplace par quoi?

alors tu prends des coordonées cylindriques

x = r cos theta
y = r sin theta
z = z

tu sais exprimer x', y' et z'
T = 1/2 m (r²theta'² + z.²)

Pour V tu prends celui de l'énoncé et tu remplace pr avoir que des theta et des z et puis après comme d'hab... ; )

position d'équilibre theta = 0 ou pi et z = 0

pi position stable (?)

J'ai pris

x=Rcos(téta)
y=Rsin(téta)
z=z

Mais je n'arrive pas à calculer ma position d'équilibre stable...

J'obtiens

téta=arctg(3z/2R)
z=-9z/(20.Racine carrée(1+9z²/4R²))

Et je pense que c'est pas bon...

Mais quand on calcule dV/dtéta... On a un cos et un sin qui reste donc, on a forcément une tangente quelque par non?

jme suis pas posé la question
j'ai pris la 2e équation et j'ai exprimé z en fct de theta
puis j'ai remplacé dans la première équation
tu mets r²sin theta en évidence
t'as cette partie la = 0 et la partie de ta parenthèse = 0
(la 2e partie on s'en occupe pas parce que ça donne cos theta = -20/9 ce qui est plus petit que -1 ce qui n'existe pas)

D'accord, j'ai compris! Merci! beaucoup!

J'ai toujours un problème pour cet exercice.
Déjà, j'arrive à cos teta = -10/9k ---> pas forcément impossible, mais très moche.
Ensuite, quand j'oublie ce problème, j'ai effectivement teta=0 ou teta=pi et z=0.
Par contre, quand je calcule V0, que ce soit pour teta=0 ou =pi, j'arrive toujours à un déterminant négatif, donc équilibre instable.
J'en conclus que le teta= arccos (-10/9k) est la position stable, mais j'ai quand même un doute!!

Hello toi! je viens de piger alors je fais ma maline en t'expliquant:
tu fais dV/dtheta et dV/dz , tu isoles z dans cette 2eme dérivée que tu remplace dans ta premiere derivée faite, apres tout ça égale o, ect..

j'espere que c bien ça :-S
a demain!