Questions d'examen 2010-2011

Coucou!

Deneubourg: il demande un modèle qui décrivant le comportement de moutons quand ils ont le choix entre deux enclos identiques, sachant que le mouton est un animal sociable... Bref, c'est le truc des blattes avec des moutons! Calcul des ES avec n=1 et n=2. Diagramme de bifurcation (il en demande la définition au passage). Vers quoi tendent les ES quand N->infini?

Bogaerts:dans le cas scalaire linéaire, il donne le teta^ et demande les conditions pour avoir une estimée correcte et précise. Bref, c'est les deux développements avec les espérances mathématiques. Il faut savoir bien expliquer chaque étape.

Foilà!!! Bon courage pour les suivants!

teutcheu Deniz... je pense que sur le coup, ils étaient un peu mou avec moi! même le petit café n'a pas aidé à les réveiller xD
je m'explique :
Deneubourg : il m'a donné une feuille avec une courbe et il dit que c'est l'évolution du nombre de proies par rapport au temps. puis il dit qu'il y a des prédateurs. fallait comprendre que c'était le modèle prédateurs-proie+verhulst.
il dit que toutes les constantes sont à 1. puis me demande les états stationnaires.
après il dit qu'il y a des parasitoides qui s'attaquent aux prédateurs, idem donner les équations et ES. C'est tout oO

Bogaerts : réaction A->B dans batch, d'ordre 1. Dire ce qu'on doit faire pour déterminer k la constante cinétique.. dire qu'il faut préférer le modèle linéarisé lorsqu'on a une erreur relative constante.. (d'ailleurs j'ai toujours pas bien compris pourquoi) et quelques petites questions..

Halloy pas là par contre^^

bon travail!!

Deneubourg : Modèle des fourmis, elles se dirigent vers un endroit 1 ou 2 et lachent des phéromones à une concentration précise.
Il donne : P1 = (k+C1)^n/((k+C1)^n+(k+C2)^n)*phi
1) Il demande de définir les variables qui vont nous servir à définir notre modèle (C1 et C2)
2) Il demande d'écrire l'équation de chacune des variables dynamique
=> dC1/dt = -lamba*C1 + (k+C1)^n/((k+C1)^n+(k+C2)^n)*phi
=> où -lamba*C1 est le terme de dégradation et phi le flux total de concentration laché par les fourmis se dirigeant vers les abris (phi = C1 + C2)
=> Pour dC2/dt, même chose sauf qu'on inverse C1 et par C2 et C2 par C1.
3) Il demande de calculer les E.S. quand n=1 et lambda = 1
=> On tombe sur une équation de type dC1/dt = -C1 + ((k+C1)/(2k+C1+C2))*phi = 0
=> On remplace C2 par phi-C1
=> On arrive à un ES de C1=phi/2 et donc C2 = phi/2. Pour n=1 on aura donc une probabilité égale pour une fourmi de se diriger vers l'un ou l'autre endroit.
4) Ensuite il demande pour n=2, pas de calcul mais juste de dessiner le diagramme de bifurcation, en disant que celui ci est de type fourche et que ca doit être C1 en fonction de phi.
=> Petit dessin du diagramme en commencant bien à phi/2 jusqu'à arriver à la bifurcation, ensuite pas C1 tend vers phi ou vers 0 (ES stable) et l'ES devenu instable phi/2 doit également être représenté).
=> Là, il dit qu'il y a un problème dans le diagramme et à première vue il fallait mettre C1/phi au lieu de C1, mais j'ai pas bien compris, en tout cas c'était ajuster un des deux axes.

Bogeart : Modèle d'un batch dans lequel on a une croissance de type Monod S --r--> X (ou S est le substrat et X la biomasse et r = umax*(S/(S+K))*X.
1) Il demande de modéliser le système
=> dS/dt = -r
=> dX/dt = r
(Alors un conseil sachez dire ce que c'est un taux de croissance spécifique, connaissez formule de la vitesse de croissance selon Monod et surtout ne vous gourrez pas dans vos équations en disant qu'il y a une entrée dans un batch, ouch...).
2) Il demande quel type de modèle c'est (différentiel non linéaire et vectoriel)
3) Maintenant trouver moi comment on va estimer les paramètres umax et K? (Distance entre les expériences et les expériences virtuelles représenté par la fonction de cout -> cette fonction de cout, on la trouve par les moindres carré -> Ensuite on minimise la fonction de cout pour avoir l'estimée des paramètres,...).
=> Représentation de la fonction de cout avec les deux équations à notre disposition, et là désolé mais je sais toujours pas comment il faut faire...

J'ai eu les mêmes questions que Mélody, j'ai trouvé aussi l'examen trop "mou" (Deneubourg, les questions qu'il pose et donc aussi mes réponses oO)...

Bonne merde aux suivants!

Deneubourg : m'a parler de mouton dans deux enclos en précisant qu'on observe que la nombre de mouton dans le lieu augmente linéairement.
j'ai retapé l'équation des blattes pensant que je devait modifier un truc vu son "indice". En faite ça voulais juste dire que n=1
Puis il m'a demander les états stationnaires. Et puis la même chose pour n=2 (il ne m'a pas laisser le temps de résoudre l'équation en complet, je devais être trop lente à son goût).
Puis explication du diagramme de bifurcation.
Question subsidiaire, quelle(s) serai(en)t le(s) état(s) stationnaire(s) si on met un loups qui mange les mouton.
Il trouvais que je n'étais pas assez vive, donc remuez-vous et tracez.

Bogaerts : réaction A->B dans batch, d'ordre 1. Comment modéliser. Donner les valeur de phi, téta et y. qu'est ce qu'une estimée correcte + condition + démonter comment on trouve les paramètre (démonstation) pour un cas linéaire, scalaire.

Pour la postérité!


Halloy n'était pas là non plus :-(


Deneubourg:

Il m'a donné une feuille avec la formule d'agrégation sociale (blattes) puis il commence à me parler de moutons dans 2 enclos. Donc je me dis que c'est le modèle d'agrégation sociale pour les moutons (sinon, pourquoi il m'aurait donné le modèle?) et il me répond "Mmmh... Oui, ça peut" (genre "Oui c'est pas mal mais tu peux trouver mieux" oO

Donc j'ai commencé à décrire le modèle d'agrégation sociale tout en me demandant ce qu'il me voulait, vu qu'il n'était visiblement pas satisfait. Pourtant, au final, c'était ça qu'il voulait (avec n=1). Bref, il embrouille très facilement!

Sinon, il m'a fait faire des modifications sur ce modèle. Tout d'abord, il m'a demandé si c'était vraiment un système à 2 variables. Quand j'ai entendu ça, je me doutais qu'il voulait me demander si on avait besoin des 2 équations (non, on en a besoin que d'une), mais je trouvais la question mal posée (parce que oui, il y a bien deux variables! Sinon il n'y a plus qu'un seul enclos). Bref, très bizarre... (au final, il voulait bien parler des équations).

Ensuite, il a rajouté un loup dans les enclos (on ajoute -bX dans l'équation). Il m'a aussi demandé de faire une prédation selon Monod (oO). Bref, j'ai modifié mon terme -bX en -µ X/(K+X). Et là il m'a perdue... Il m'a demandé un truc qui voulait dire qu'il voulait -µ X/(K+X+Y). Mais comme c'est toujours très flou, j'ai pas trouvé.

Voilà, ensuite calculer et parler des états stationnaires, diagramme de bifurcation, etc. Et pour n=2?


Heureusement, Bogaerts a pris la relève.

Pour le cas scalaire linéaire algébrique (easy biscuit), comme sait-on si une estimée est correcte et précise?
-Il demande d'écrire le modèle y = phi theta + epsilon. Qu'est-ce que epsilon?
- Il m'a donné la formule de theta^ (ce qui était inutile vu que je l'écrivais plus vite que lui au tableau, donc il me dictait ce que je venais d'écrire ^^)
- Là j'ai parlé de l'estimée correcte => espérance mathématique => démonstration pour avoir E[epsilon] = 0.
- Et si c'est pas égal à 0, on fait quoi? (expliquer en gros, sans écrire)
- Estimée précise? Il faut dire qu'on calcule la matrice de covariance de l'erreur d'estimation paramétrique. Petite démo. Sauf qu'il ne voulait pas que j'écrive toutes les étapes mais bien les principales. Il guide en disant ce qu'il veut (genre au lieu de réécrire toute une ligne, vous effacez une partie et vous écrivez par dessus). Et sinon, sigma carré, c'est quoi? Et Pk? (inverse de matrice d'info de Fisher, ça représente quoi?).

Bref, un examen bien dynamique :-)
Un conseil: si vous savez, soyez rapide dans vos développements. J'ai tracé, tout en parlant à haute voix pour qu'ils ne s'ennuient pas et Bogaerts a dit qu'il avait trop kiffé ^^
Je pense même que ça a permis à Deneubourg d'oublier que j'avais que moyennement réussi sa partie :-D

Sinon, ils sont q-m sympa :-)