Matrices - Exercice 9

on considère (x,y,z)----(x-y,y-z,z-x,y-x)
et on demande d'écrire la matrice dans les bases
b1=(1,1,1,1)
b2=(1,0,0,0)
b3=(0,1,0,0)
b4=(0,0,1,0)

je ne comprends pas du tout comment il faut faire... merci beaucoup

f(1x) = f(1,0,0) = (1,0,-1,-1) d'après l'application linéaire.

A partir de là, une fois que tu es passée de R³ à R⁴,
(1,0,-1,-1) = k1.(1,1,1,1) + k2.(1,0,0,0) + k3.(0,1,0,0) + k4.(0,0,1,0)

Tu trouves les valeurs de k1, k2, k3 et k4 qui seront les valeurs de x dans ta matrice que tu cherches:
1 = k1 + k2
0 = k1 + k3
-1 = k1 + k4
-1 = k1

Tu fais la meme chose pour
f(1y) = f(0,1,0) = (-1,1,0,1)
et f(1z) = f(0,0,1) = (0,-1,1,0)

Moi j'obtiens comme matrice finale:
-1 1 0
2 -2 0
1 0 -1
0 -1 1

je ne comprends pas comment on sait que
1 = k1 + k2
0 = k1 + k3
-1 = k1 + k4
-1 = k1

Ex pour 1 = k1 + k2 :
(1,0,-1,-1) = k1.(1,1,1,1) + k2.(1,0,0,0) + k3.(0,1,0,0) + k4.(0,0,1,0)
1 = 1.k1 + 1.k2 + 0.k3 + 0.k4

waouw ok en fait c'est tout simple!merci beaucoup!je cherchais encore midi à 14h XD