Matrice inverse et diagonalisable

Quand dis-t-on qu'une matrice est diagonalisable?

On calcul les valeurs propres et vecteurs propres et ensuite on fais la somme des dimV si cela fais trois pour une matrice 3 x 3 on a à faire à une matrice diagonalisable??? Pour une matrice 2x2 si la somme des dimV est 2 on a une matrice diagonalisable. Est ce bien cela ???


Comment calcule t-on l'inverse d'une matrice 2x2 et d'une matrice 3x3 ??? On calcul la transposé et on la divise par le déterminant de la matrice de départ. C'est avec la transposé que j'ai du mal. Comment calcule t-on la transposé d'une matrice 2x2 et 3x3. J'ai l'impression que la méthode est différente pour une 2x2 et une 3x3.

Pour une 3x3 on garde la diagonale et on inverse ligne et colonne et il faut faire attention au signe ( on somme les lignes et colonnes si un nbr impair il y a un - si pair c'est +). C'est bien cela ????

Voici un exemple pour une 3X3
3 0 1
1 2 0
0 0 1

sa transposé est

3 -1 0
0 2 0
1 0 1

Pour une 2fois2, voici un exemple
( 2 1 )
( 3 4 )

sa transposé est

4 -3
-1 2

J'espère que l'un de vous pourra répondre à ma questions le plus vite possible

Salut ,

Pour tout ce que tu as dis dans ton 1 er paragraphe est juste .
Pour répondre a ta 2 ieme question , pour trouver la matrice inverse il faut :

1) calculer son determiant ensuite faire (1/determinant )*par la matrice transposée.
2)la transposée tu la trouve de cette maniere ,


3 0 1
si A= 1 2 0
0 0 1

pour trouver sa transposée il faut inverser les lignes colonnes donc a (i,j) te donnera b(j,i) SI LA SOMME de i et j te donne un chiffre impair alors tu dois multiplié par -1

Exemple : dans la matrice A nous avons 3 qui est (1,1) 1ere ligne et 1 re colonne en inversant ligne colonne tu obtiens encore (1,1) donc on mettra dans notre transposée un 3 a la (1,1).
Maintenant , pour 0 qui est à la ( 1,2) --->on inverse ligne colonne on obtient donc ( 2,1) et tu vois bien qu en ( 2,1) tu as un 1 donc ta matrice transposé en ( 1,2) tu écriras 1 sans oublier de multiplier par -1 puisque la somme ligne colonne te donne un chiffre impair.

la réponse finale de ta transposée sera :3 -1 0
0 2 0
1 0 1

matrice inverse = 1/det multiplié par la transposée

Pour une matrice 2*2 je ne sais pas (je pense que ca dois etre du mm genre )

voila

Diditee a écrit:
Comment calcule t-on l'inverse d'une matrice 2x2 et d'une matrice 3x3 ??? On calcul la transposé et on la divise par le déterminant de la matrice de départ. C'est avec la transposé que j'ai du mal. Comment calcule t-on la transposé d'une matrice 2x2 et 3x3. J'ai l'impression que la méthode est différente pour une 2x2 et une 3x3.

La matrice inverse de A = (( matrice des cofacteur A ) elle même transposée )/ dét ( A )

Matrice des cofacteurs c'est quoi encore??? Tu pourrais me donner un exemple stp.

un cofacteur c'est juste pour désigner un élément de ta matrice.

Pour calculer l'inverse d'une matrice 2x2, tu fais 1/dét A fois la transposée

Pour la transposée, tu inverses l'élément de la 1er ligne et 1er colonne avec l'élément de la 2eme ligne et la 2 eme colonne et pour les deux autres éléments il suffit d'ajouter des - pour les 2 éléments.

exemple:

A= 1 2
3 4
la transposée sera = à

4 -2
-3 1

http://www.matheureka.net/Q119.htm

Je laisse juste ça comme explication. C'est comme je le comprend.