Polynomes d'Hermite fin du développement de l'oscillateur 26/10

Je comprends tout le développement mais j n'arrive pas à obtenir les mêmes polynomes...

Cn+2=(2n-2k)/(n+2)(n+1)Cn

on pose mu=-2k et on doit arriver à
mu=0 H0(x)=1
mu=-2 H1(x)=2x
mu=-4 H2(x)=4x^2-2

et j'arrive tout le temps à 0

si quelqu'un peut m'aider merci bcp!je sais que c'est comme les exo mais je bloque ^^

on choisit C0 et C1 de telle sorte que le membre de degré n soit égal à 2^n * x^n

oui mais ca c'est pcq c'est comme ca qu'est definis les polynomes d'hermites mais au moment même on sait pas que c'est des polynomes d'hermite .
Par exemple comment est-ce qu'on arrive que H((2)=4x^2-2?
Moi j'arrive juste à -2 pcq comme on cherche le polynome de 2,n=0 et on sait que mu =-4 donc quand on remplace je ne vois pas d'ou vient le 4x^2...

Dis toi que le prof à oublié d'écrire la formule au début, donc il l'a mise à la fin

J'ai tjrs un problème avec la fin du développement,c'est pas très clair dans a tête...
Donc on arrive à la relation de récurrence et on trouve que g(x)=Hn(x),c'est ca?
donc la solution de notre équation de l'oscillateur quantique c'est fn(x)=e^((-x^2)/2)Hn(x)

le /2 est louche quand même. Je vois ps de raison qu'il soit là, il ne s'est pas trompé?

C'est pcq on a defini f(x)=g(x).e^(x^2/2) et g(x) devient polynômes d'hermite et e^(x^2/2) reste

en fait dans ce raisonement je comprends sturm liouville mais pas pq on le fait...ca nous avance à rien!?