Séance 4 - Exercice 1

J'ai du mal avec les points d'équilibre stables et instables ...

Au TP de florian, j'ia noté comme point d'équilibre stable : B, D, K mais pas H ... il y a une raison ?
Et pour les points d'équilibre instables j'ai A et L mais c'est absurde il n'ont pas de limite des 2 côtés ...
ca serait pas plutôt C, G et I ?

Merci

alors déjà B,D et H sont des points d'équilibre stables pour une lignes d'énergie qui passesnt par ces points là,par pour toutes les lignes d'énergie(donc ici ca dépend comment tu as dessiné ta ligne d'energie mais moi elle passe par les points A,F,J et L donc je vais faire en fonction de mon schémas,ok?)

Mathématiquement parlant un point d'equilibre stable ce sera un minimum local(donc il peut exister des minimus plus "bas") de ta courbe de potentiel qui est juste sur la ligne d'energie que tu considères.(ici il n'y en a pas pour ma ligne d'énergie mais si tu traces une nouvelle ligne d'énergie passant par B et D,B et D seront des points d'équilibres stables)

Les points d'equilibres instables seront les maximums locaux(donc ca veut dire qu'il peut y avoir un maximum plus "haut") qui se trouvent sur ta ligne d'energie.(ici le point A et E et c'est pas grave si le dessin continue pas pcq tu en vois juste assez pour dire que la courbe ne va pas au dessus de ta ligne d'énergie)

Si tu veux vraiment comprendre ce que c'est (et si je ne me trompe pas ^^):
Ta force est le négatif de la dérivée de ton potentiel.
Donc par exemple quand tu prends la dérivée juste avant le point G,tu vois que ta dérivée est positive,donc que ta force est negative,ce qui veut dire qu'elle va pousser un point imaginaire qui se trouvait en haut vers la gauche,donc en bas de la pente,maintenant si tu prends la dérivée juste après ton points G tu vois qu'elle est négative,donc que ta force est positive,donc elle pousse ton point imaginaire vers la droite,en bas de la pente.
Tu vois donc que des que ton point arrive en haut,il va se faire ejecter à gauche ou à droite mais ne reste pas la ou il est ni n'y revient --> c'est un point d'équilibre instable

Maintenant si tu fais le même raisonnement pour la point B par exemple tu vas te rendre compte qu'il y aura tjr une force qui va ramener ton point vers le bas.

Pour t'aider tu peux aussi te dire que le point va chercher à avoir le potentiel le plus bas possible(mais attention n'oublie que tout ce que j'ai dit est valable que si ta ligne d'énergie passe par les points pour lesquels tu cherches s'ils sont stable ou pas
explication:ton point ne s'arrétera que qd sa vitesse est nulle,donc qd son energie cinétique est nulle or comme E=T+V T=0 seulement qd V=E donc qd ta ligne d'énergie et ta courbe de potentiel se croise/touche)

bon j'espère que c'est un peu clair...c'est bcp de blabla XD

En fait on te donne une énergie bien précise.

Si tu n'avais pas d'énergie, tous les max et min sont des points d'équilibre possibles.

Mais là, ta particule a une énergie bien précise. Elle va s arrêter et être en équilibre uniquement si la droite de l'énergie coïncide avec l'extremum.

Aaaaaaaah okééééééééé !!
C'est si il y a une énergie ... Ouais c'est bien plus clair !!

Un tout grand merci ( encore une fois ... :p )

Donc si j'ai bien compris tous les points au dessus de E on s'en occupe pas,

pour l'ex 1 donc dans le cas où on donne E sur le graphe:
-les points de vitesse nulle sont A,F,J,L
-les points d'éq stables il n'y en a pas car il n'y a pas de minimum sur E
-les points d'éq instables sont A et L

et dans un cas général, si on avait pas donné E:
-les points de vitesse nulle pourraient être G et I, ou H, ou A,F,J,L ou C, ou B,D,K, ou il pourrait ne pas y en avoir (tout dépend où on place E)
-les points d'éq stables pourraient être H ou B,D et K, ou aucun
-les points d'éq instables pourraient être G et I ou A et L, ou C

et les points de rebroussement? ce sont juste tous les points d'inflexion (du moment qu'ils sont bien sous E j'entend) ? donc ici il n'y a que F et J possibles?

je pense que F et J sont des points d'inflexion mais pas des points où la vitesse est nulle mais je ne suis pas sure

Si puisque en ces points E=V donc E. cinétique nulle donc vitesse nulle!

Petite question subsidiaire de réflexion :

Il est donc impossible d'avoir un point d'équilibre stable et un point d'équilibre instable sur un même graphique avec une seule ligne d'énergie ?

( vu que le mouvement est impossible au dessus de cette ligne d'énergie ...)

merci

Touf Touf a écrit:

Il est donc impossible d'avoir un point d'équilibre stable et un point d'équilibre instable sur un même graphique avec une seule ligne d'énergie ?

Si, c'est possible

ben a écrit:

Mais là, ta particule a une énergie bien précise. Elle va s arrêter et être en équilibre uniquement si la droite de l'énergie coïncide avec l'extremum.

Ouais en fait je ne suis plus d'accord avec toi et Lise ...
C'est pas obligatoire que la ligne de E coïncide avec l'extremum ( en tout cas pour le point d'équilibre stable ) ...
Je suis embrouillé

Dans ce cas ce que j'ai dit est possible

Si j'ai bien compris, la différence est dans la marge de manœuvre que tu as avant de rebrousser chemin. Si tu te trouves sur un point d'équilibre stable sur une ligne d'énergie, tu ne pourras plus bouger du tout, mais si tu es un peu en dessous de ta ligne d'énergie, tu pourras t'éloigner un peu de ton point d'équilibre avant de tomber sur un point de rebroussement. donc tu n'es pas obligé d'être sur une ligne d'énergie pour que ton minimum local soit stable.
(J'ai dit une bêtise?)

J'ai envoyé un mail aux assistants pcq c'est vraiment confus de chez confus ces histoire d'equilibre!

Si, il faut que la droite coïncide. Imagine un pendule. Tu sais qu'il a un point d'équilibre quand il est horizontal. Cependant, si tu le prends à 45degrès de la verticale et que tu le lâches, il ne s'arrêtera jamais au point d'équilibre.

Tu sais qu'il a un point d'équilibre quand il est horizontal. Cependant, si tu le prends à 45degrès de la verticale et que tu le lâches, il ne s'arrêtera jamais au point d'équilibre.

Je ne comprends pas ton idée: à l'horizontale, ton pendule n'aura jamais un point d'équilibre stable! Où alors c'est une vue de l'esprit qui me dépasse quelque peu... A moins que tu voulais dire position d'équilibre à la verticale.

Dans mon cas, je pensais à un pendule au repos. Si tu lui donne un coup d'une certaine intensité (niveau d'énergie fixé), sa marge de manœuvre sera fixée par ce niveau d'énergie là. Quand il aura atteint son max d'éloignement de la position de repos (quand V=E), il rebroussera chemin et finira par revenir au repos... non? c'est comme ca que je le comprends... ou pas.