Contrainte holonome / non holonome

Coucou!!!

C'est la base de chez base mais... je n'ai pas vraiment saisi quand une contrainte est holonome ou non (physiquement et analytiquement)... ou meme quand on nous donne les differentes contraintes comment les reconnaitre?

Merci d'avance!

Une contrainte holonome (+/- =même loi partout si tu te réfères à l'éthymologie) est une contrainte qui s'applique à l'infini...qu'est-ce que j'entends par là:

Et bien si tu prends l'ex 3 de l'exam, tu dois te déplacer sur x => y=0 ...ou que tu soies sur l'axe des x, la contrainte est d'application.

Si tu prends un cas où ta particule doit rester dans une sphère de rayon 1 centrée en 0, ==> x²+y²+z² <1 et bien cette contrainte ne s'appliquera pas pour une particule située plus loin que 1 du centre, elle ne sera pas enfermée dans la sphère (elle est hors d'atteinte de la contrainte) => pas la même loi partout => NON HOLONOME

Ah, ben il etait temps qu'on comprenne merci Co' !

Et mathématiquement, une contrainte holonome est une contrainte qui peut s'écrire sous la forme

F(a, b, c, ..., t) = 0

(si a, b, c, ... sont des coordonnées du système)

Par exemple, (dAB)^2 =[(xB-XA)2+ (yB-yA)2 + (zB-zA)2] est holonome car tu peux en faire une expression qui regroupe toutes ces grandeurs égale à 0.
Si ton système regroupe k fonctions du genre, ton système à 3N-k degrés de libertés pcq ces grandeurs ci-dessus sont interdépendantes, elles ne sont pas "libres" entre elles.
(J'ai dit une connerie?)

Non c'est bien ce que tu dis , et N c'est le nombre de points matériels dans le problème.

k étant égal a 4 dans ton exemple ?

Non k c'est le nombre de contraintes donc le nombre de fonctions (à plusieurs variables) égales à 0, différentes. Donc si tu as une seule distance (par ex: longueur d'un fil) comme contrainte, comme dans l'exemple de Bertrand, k=1.