Intégrales généralisées

Comment savoir quel chemin entourant une singularité choisir ?

Par exemple exercice 10 (f) : singularité en i et -i et on prends le chemin "demi cercle imaginaire positif".

Pour l'exercice 10 (g) : on a les mêmes singularités et pourtant on prends le chemin "demi cercle imaginaire négatif". (en plus, il complique le truc, puisqu'on ne tourne plus dans le sens trigonométrique ...)

Je comprends pas pourquoi on a fait ces choix .

si jme souviens bien --> sarah a dit que ça changeait rien qu'on fasse l'un ou l'autre et que dans le cas du cercle avec la singularité (-i) faut pas oublier le moins devant l'intégrale... (tu peux vérifier par toi mm que ça donne la mm chose ça prend 2 sec)

parcontre au 10 (g) je pige rien du tout sur leur inégalité triangulaire
exp(-iz) devient exp( Im(z)) --> c quoi cette simplification ??? ça change quoi
et puis pourquoi ils prouvent que le terme inférieur (et pas supérieur vaut 0)
Help! :s

C'est le module de exp(-iz) qui est égal au module de exp(im(z))
Quand on décompose z en x+iy, on arrive à exp(-ix+y) et:
exp(-ix+y)=exp(-ix) exp(y) où y=Im(z)
De là, on prend le module. Le module de exp(-ix) est égal à 1, car on décompose ça en cos-i sin etc. Il reste le module de exp(y) (qui dépend de y).