Analyse hilbertienne - Exercices 9 + 12

je sais pas si vous avez jeté un coup d'oeil aux corrigés sur l'UV mais je comprends pas pq la série de Fourier sous forme complexe passe de (-infini à +infini) à (1 --> + infini) et du coup on prend "2k" à la place de "k" --> en plus la fonction est pas paire...


Pour l'autre exo, elle avait dit qu'on devait le faire (mais il a pas était fait au séminaire)

--> si on demande au (b): "calculer les composantes de la fonction f(x)=1 dans ce système orthonormé --> c'est les coef de Fourier qu'on doit calculer????? le produit scalaire (f|phi n ) --> en passant par l'intégrale ?????

Rien compris non plus a l'histoire des 2k ^^
Mais c'est pas bien grave , je suis certains qu'on a tous nos point a l'exam en s'arrêtant a l'expression juste avant!

Pour ta deuxième question, calculer les composantes d'une fonction, c'est calculer les coefficients de Fourier.

ex: tu as ton vecteur r = x ex + y ey + z ez, x, y et z sont les composantes de r dans la base (ex,ey,ez).

Ici c'est la même chose.
f= f1 phi1 + f2 phi2 +...+ fk phik où f1, f2, ..., fk sont les coefficients de Fourier.

Pour les 2k c tt bete! ^^

On voit qu'au debut on a la somme avec un petit "pair" en dessous.. et on c tous que un chiffre k pair s'ecrit ss forme 2k =D