Questions diverses et variées

Coucou les matheux (du moins, je l'espère!)

En relisant ma théorie, et en refaisant les exercices, quelques questions me sont venues à l'esprit. Je les ai toutes regroupées ici pour éviter d'ouvrir 15 sujets. J'ai mis des numéros à mes questions pour essayer de faire moins brouillon ^^.

1) A-t-on une démonstration pour l'identité de Parseval? Je n'en ai pas dans mes notes, mais Badro la citait dans un autre message. Et s'il y en a une, faut-il la connaître?

2) Dans certains exercices (l'ex 10 de l'analyse Hilbertienne par exemple), il faut faire la série de Fourier sous forme complexe dans SC([-1,1];R), alors que la série de Fourier est définie pour les fonctions 2pi-périodiques, dans l'espace SC([-pi,pi];R). Entre -1 et 1 on ne parcourt pas 2pi. Est-ce un problème? Fait-on exactement comme entre -pi et pi en changeant juste les bornes?

3) Dans ces mêmes exercices, on demande souvent de calculer la série de Fourier sous forme complexe, puis d'en déduire la forme réelle. Y a-t-il une méthode (genre recette de cuisine) à appliquer pour que ça marche? Ou on bidouille juste les séries pour virer les i?

4) A quoi servent les opérateurs de Sturm-Liouville? On ne les a jamais utilisés dans les exercices. La seule fois où on s'en est servi, c'était au cours théorique pour résoudre l'équation de Schrödinger de l'oscillateur harmonique. Faut-il connaître cet opérateur par coeur?

5) Justement à propos de ces équations de Schrödinger. Faut il savoir refaire les développements des Polynômes de Legendre, Laguerre et Hermitte? Il nous a juste montré pour Hermitte, mais nous a donné les réponses pour les deux autres. C'est un développement super tordu où on pose des trucs toutes les deux lignes. Argh!

6) Avez-vous compris à quoi sert la formule de Diricklet? C'est aussi super tordu, et on ne l'a jamais utilisée, ni au cours, ni aux TPs... Faut-il la connaître? En plus il n'y a pas de référence dans le livre.

Voilà, c'était tout ce qui me passait par la tête. J'aurai peut-être d'autres questions par après.

Alors, avec ce que j'ai deja fait, je peux te répondre sur certains points:

1) A-t-on une démonstration pour l'identité de Parseval?

Non je pense pas, enfin j'ai rien vu dans le cours!

pour le 2)

Est-ce un problème? Fait-on exactement comme entre -pi et pi en changeant juste les bornes?

Je sais pas si ça pose problème, mais j'ai demandé a l'assistante et elle m'a dit qu'on changeait juste les bornes (et de la tu regarde si c'est l'exponentielle ou les sinuscosinus qui conviennent)

3) Dans ces mêmes exercices, on demande souvent de calculer la série de Fourier sous forme complexe, puis d'en déduire la forme réelle. Y a-t-il une méthode (genre recette de cuisine) à appliquer pour que ça marche? Ou on bidouille juste les séries pour virer les i?

Pas vraiment de méthode, faut juste bien au final respecté les conditions de parité et essayer (de ce que j'en déduis des exercices...) d'avoir une somme a exprimer de O/1 -> oo (infini), c'est peut être ça que tu appelles bidouiller

Voilou, c'est tout pour le moment.

J'ai posé le même genre de question au prof et:
4) Pour Sturm - Liouville, je pense que tu dois juste être capable de l'utiliser.
5) Tu dois pas du tout connaitre le dvp. Il m'a dit que ça nous servait d'exemple pour appliquer la démarche sur d'autres problèmes du genre.

marieke a écrit:
5) Tu dois pas du tout connaitre le dvp. Il m'a dit que ça nous servait d'exemple pour appliquer la démarche sur d'autres problèmes du genre.

Ca c de la bonne nouvelle!

6) Avez-vous compris à quoi sert la formule de Diricklet? C'est aussi super tordu, et on ne l'a jamais utilisée, ni au cours, ni aux TPs... Faut-il la connaître? En plus il n'y a pas de référence dans le livre

Les formules de Diricklet permettent de calculer les transformée de Fourier (et Laplace)avec un δ de Dirac dedans. Elles nous disent aussi que "chapeau" de 1 donne le δ de Dirac...

Ex: calculer L(δ(x)), ou encore L(δ(x)*f(x)), ou alors que vaut le produit de convolution de δ*f?

J'sais pas s'il faut connaître, à mon avis oui????

Je trouve aussi cette formule hyper tordu...je ne c pas nn plus a quoi ca sert...:s ms je le sens capable de demander ca en theorie...juste la formule (je me souviens qu'il avait dit un truc du style...)

oui moi aussi j'ai le souvenir qu'il avait insisté la dessus...
Mais bon il a insisté sur tellement de trucs!