Fonctions d'une variable complexe - Exercice 6d

Houuu la honte une question sur les complexes xD

Je vois pas pourquoi Arg(z²) = 2 Arg z +2kpi et pas 2Arg z + 4kpi
Car si je m'en réfère a l'exercice 3, quand on calcule une racine ènième d'un complexe, on prends l'argument du complexe + 2ki et on divise le tout par n ! Par exemple l'exercice 3 a, largument de z c'est -pi/2 et comme on cherche sa racine carrée, le nouvel argument c'est -pi/4 + 2ki/2. Pareil pour le 3 b, on a divisé le +2kpi par 3 :/.

Alors voila ici on a z² , alors j'aurais multiplié par 2 largument de z, mais le "+2kpi" aussi ^^

Quelqu'un sait m'aider ?

Si k est naturel, 2kpi et 4kpi c'est exactement pareil. Tu fais juste des tours de plus.
Je pense que tu travailles trop tard. Repose toi la tête. :p

Oui j'y ai pensé , sauf que ca marche pas pour la suite :/

J'ai donc 0 < arg(z) + 2kpi < pi/4 j'ai juste divisé mon 4kpi par 2 au lieu du 2kpi (la ya deja un problèmre , car avec mes k je vais faire des tours complet ici, et non des demi tour, je développe ca en calcul)

Pour k = o ok car donne arg(z) compris entre 0 et pi/4

mais pour k = 1, ca me donne -2pi < arg(z) < -7pi/4

Et ca si je regarde mon cercle , c'est en fait la meme plage que pour k = 0
Donc en laissant 4kpi au lieu de mettre 2kpi, j'obtiens qu'une seule plage pour tous les k , de 0 a pi/4. Il manque la deuxième plage de pi a 5pi/4. Ceci qui est bien le résultat d'avoir parcouru des tour complet avec k et non des demi tour.

D'ou ma confusion :s mais je suis d'accord que 4kpi et 2kpi ca devrait donner la meme chose, pourtant non ... a moins que je fasse une erreur de débutant quelque part, ce que je n'exclus pas :p mais pour le moment je comprends toujours pas : D

Je ne me suis jamais posé ces questions. Quand je fais la racine d'un complexe, comme à l'exercice 3, je divise Arg(z)+2kpi par 2,3, etc (selon la racine).
Quand je fais l'exposant d'un complexe, je multiplie simplement Arg(z) par l'exposant. Je ne fais pas intervenir de k et compagnie.
Je dirais que z² donne 2Arg(z)+2kpi, tout comme z³ donne 3Arg(z)+2kpi...
Les "+2kpi" sont là pour montrer qu'on peut faire plein de tours en plus si on veut, mais tu calcules ton truc sur un seul tour.
Dans le cas d'une racine, les k deviennent importants, puisque dans une racine cubique tu auras 3 racines, donc tu dois bien faire tes k=0, k=1 et k=2. Tu n'as pas ce genre de contrainte dans les exposants.

Oki ba merci beaucoup! ^^ je vais retenir que dans le cas d'un exposant le 2Kpi n'est pas multiplié, même si ca reste encore un peu flou mais ce ne sera pas le premier truc que j'apprends en math sans en comprendre les fondements :p

merci !

Mais je peux aussi me tromper hein!
Je n'ai découvert que ce matin que Intégrale( f' g ) = [ f g ] - Intégrale( f g' ).
Je mettais tout le temps un "+" !! Je comprend toutes mes fautes de signe -,-

Donc si quelqu'un pouvait venir donner son avis concernant cette question de complexes... ^^

Moi je met tt le temps +2kPi quoi qu'il se passe! sauf pour la racine parceque ca c la frmule qui impose que k= 0,1,2...n-1