Fonctions d'une variable complexe - Exercice 12b

Pour le a) ca va mais je ne vois pas du tout comment en déduire les intégrales...si quelqu'un à compris comment faire...
merci!

Si j'ai bien compris, si tu as la serie de Laurent autour de z0, le a(-1) (cad le coefficient de (z-z0)^-1) est en fait egal au residu de la fonction f au point z0.
et donc, si tu as integrale= 2pi i Res(f)(z0), il te suffit de regarder a(-1), et integrale = 2pi i a(-1)
Le tout, c'est de bien regarder quelle est la singularite entouree par ton chemin d'integration, et de prendre la bonne serie de Laurent

1)comment on sait que a(-1) est égal au résidu
2)comment tu sais que tu dois prendre a(-1) et pas a(-2,...)
3)tu veux dire quoi par "il te suffit de regarder en a(-1)"?

désolée mais je comprends vraiment pas cet exercice
merciii

Le résidu qui est égal à a-1 ca vient de la théorie, définition de la série de Laurent (en gros calcule le alpha k (ds la formule de la SL) pour k=-1 (donc tu calcules alpha-1 ou a -1 c'est kif kif) et tu tombes sur la formule des résidus).

C'est donc pour ca que tu dois prendre a-1 (essaie en remplaçant par -2 ds la formule ca donne pas le résidu).

Et donc ta réponse: int= 2pi*i* Res = 2pi*i *a-1 (où a-1 est le coefficient qui multiplie z^(-1) quand tu as développé quelques termes de ta série de Laurent)

mais il y a 2 partie pour la série vu que 3/2 est entre le residus 1 et le residus 2
donc moi j'arrive à -1/2-1/z mais je ne dois tenir compte que du coefficient de z,je m'en fiche du reste?

Donc il faut prendre calculer le ak dont le k correspond à l'ordre de singularité de la série, c'est ce ak si va nous donner le résidu.

Je dis une connerie?

Enorme connerie

Le résidu c'est TOUJOURS le a-1 (devant le terme en z^-1)!!!!!!!!!!!!!!!!!! Comme je l'ai dit plus haut ca vient du fait que quand on remplace dans la formule du ak, k par -1, on obtient la formule du résidu.

Compris gros malin que je suis! Au moins je m'en souviendrai...