Examen écrit/oral

Salut!

Comme on sait qu'on sera interrogé à l'oral sur ce qu'on a foiré à l'écrit, ce serait peut-être bien que tout le monde mette ce qu'il se souvient des questions de l'écrit et de comment les résoudre!

surtout pour les questions 3 et 4 avec les masses et les ressorts! Perso j'ai déjà eu du mal à poser un repère et trouver les coordonnées généralisées alors si qqun se souvient de comment il a fait ça pourrait m'aider!

Merci!

Très bonne idée, je comptais justement poster quelque chose du genre.
POur la question 4, vous avez additionné les potentiels des deux ressorts ou soustrait?
Pour moi, ça semblait logique de les soustraire mais les équations devenaient pas très belles, alors que si on les additionnait, ça donnait bien mieux..

Mais pourtant, ces deux potentiels ne vont-ils pas "à l'encontre" l'un de l'autre?

Pour la question 3, moi j'ai posé un angle thêta, si je me souviens bien, et j'ai établi les équations de Lagrange en fonction de x et de thêta.

Et vous?

D'accord, faut croire qu'y a plus grand monde qui se souvient des questions...

pour le 3, c´était pas marqué qu´on a juste un degré de liberté?? établir les équations en fct de x

pour le 4, moi j´avais additionné les potentiels

Pour la 3, il ne fallait pas poser de théta. La seule coordonnée était x (mis dans l'énoncé qui demandait de calculer le lagrangien). Du coup pour pouvoir calculer l'élongation du ressort (pour le potentiel), il fallait appliquer Pythagore:
R= longueur du ressort (variable en fonction de x)-hypothénuse du triangle
x= coordonné de la masse (coté vertical du triangle)
L= "ordonnée" du point d'attache du ressort (coté horizontal du triangle)
L0=longueur au repos
On a donc R²= x²+L², et l'élongation = ((x²+L²)^1/2) - L0

Pour la 4, les potentiels des 3 ressorts s'additionnaient simplement, donc on avait trois termes pour le potentiel. Si on choisissait de mettre l'origine au centre du dessin, il fallait faire attention de mettre un moins devant x1 pour calculer l'élongation (vu que x1 est dans les négatifs alors)...

en gros Christine +2

Oui pour la 4, additionnez les potentiels. Y'a moyen de vérifier un peu sa réponse quand on trouve le point d'équilibre.(Là il est logique)
Christine +3

Pour le 3 , c'est quoi les contraintes ? Pourquoi elles sont holonomes ?
Merci

la contrainte c'était que tu devait rester sur l'axe, donc t'avais pythagore qui te disait L²+x²=hypothénuse² et comme tu peux tout mettre dans le même membre et égaler à 0 c'est holonome

Pour la 4 , c'est quoi les coord généralisées ?

x1 et x2 les positions des deux masses sur l'axe x

J'ai vraiment du mal pour trouver V et T dans ces exercices...
Pour le 3
V=k/2 ( l-lo)^2 ? mais c'est faut ça... donc je prends quoi?
idem pour T, ce n'est pas juste T= m/2 (x')^2...??

Pour le 4:
T=?
V= k/2 (l1-lo)^2 + k/2 ( l2-lo)^2 + k/2(l3-lo)^2 ???

Bref, quelle est la démarche logique pour trouver T et V?

Pour le 4 :

T = 1/2 m x'₁² + 1/2 m x'₂²

est-ce que pr le 3 vous avez: T=0 sinn je vois pas cmt le calculer si qqn peut me dire

non moi j'ai T = 1/2 m x'²

Pour l'exercice 3
"Si vous deviez calculer les équations de Newton du systeme, quelles difficultés rencontreriez-vous ?"

Vous avez dit quoi vous?

moi j'ai parlé des forces de tension... y en a un peu dans tous les coins à cette exercices

dans le syllab page 32: une fois qu'on a des contraintes...
1)les coordonnées des particules du systèmes ne sont plus indépendantes
2)les forces qui permettent de préserver les contraintes ne sont pas connue a priori.(elles sont caractérisées par leur effet et pas par leur intensité donc difficile d'être calculées)

donc imagine un peu de faire ca avec Newton...c'est la galère! et donc on peut aussi dire que'on aurait plein de réactions couplées,...

ah ok autant pour moi
Sinn vous avez quoi comme pts d'équilibres stables et instables et surtout comment vous les interprétez physiquement?

Stable, si tu augmentes un peu son énergie, il restera toujours à peu près au même point.
Instable, si tu augmentes un peu son énérgie, il peut dévier complètement.

Ayez le pendule en tête: s'il est en bas et qu'on le bouge, il va toujours osciller vers le bas. S'il est en haut et qu'on le bouge, il va retomber en faisant de grands mouvements

Super exemple! Merci Benjamin!

tim au thée a écrit:ah ok autant pour moi
Sinn vous avez quoi comme pts d'équilibres stables et instables et surtout comment vous les interprétez physiquement?

ben a écrit:Stable, si tu augmentes un peu son énergie, il restera toujours à peu près au même point.
Instable, si tu augmentes un peu son énérgie, il peut dévier complètement.

Ayez le pendule en tête: s'il est en bas et qu'on le bouge, il va toujours osciller vers le bas. S'il est en haut et qu'on le bouge, il va retomber en faisant de grands mouvements

Merci pour la réponse... masi en fait je demandais ça pour l'exo 3 de l'exam, si qqn sait?

Je ne sais pas si ça t'aide mais moi j'avais trouvé 3 points d'équilibre
x1 = 0, x2 = + racine de qque chose, x3 = - racine de ce même qque chose

Et après avoir fait le test des dérivées secondes (qd d²V/dx² est plus petit que 0 tu as un max, et inversément..), j'obtenais pas de réponse directe sur la stabilité : il fallait discuter selon que L était plus grand ou moins grand que L0 (L c'est la longueur de ton ressort)

par exemple pour x1, si L est plus petit que la longueur naturelle L0, ton ressort est compressé. Et si tu t'imagines le système avec des vrais ressorts, tu te rends compte que c'est un point d'équilibre instable, vu que qd tu bouge un tout petit peu la position, ils se "propulsent" et ne reviennent pas d'eux même à la position d'équilibre..
Et si L est plus grand que L0, ils sont étirés, et auront tendance à revenir à la position d'équilibre.
Tout ça tu le voyais donc avec tes equations et ton test de dérivées secondes.
Voilà! J'espère que ça aide..

Boris a écrit:Je ne sais pas si ça t'aide mais moi j'avais trouvé 3 points d'équilibre
x1 = 0, x2 = + racine de qque chose, x3 = - racine de ce même qque chose

Et après avoir fait le test des dérivées secondes (qd d²V/dx² est plus petit que 0 tu as un max, et inversément..), j'obtenais pas de réponse directe sur la stabilité : il fallait discuter selon que L était plus grand ou moins grand que L0 (L c'est la longueur de ton ressort)

par exemple pour x1, si L est plus petit que la longueur naturelle L0, ton ressort est compressé. Et si tu t'imagines le système avec des vrais ressorts, tu te rends compte que c'est un point d'équilibre instable, vu que qd tu bouge un tout petit peu la position, ils se "propulsent" et ne reviennent pas d'eux même à la position d'équilibre..
Et si L est plus grand que L0, ils sont étirés, et auront tendance à revenir à la position d'équilibre.
Tout ça tu le voyais donc avec tes equations et ton test de dérivées secondes.
Voilà! J'espère que ça aide..

Super! J'obitens aussi comme toi trois réponses mais j'étais pas sur qu'il fallait en discuter comme ça, merci!

Moi aussi jen ai discuté comme boris. En fzit c'est très intuitif qu'ils peuvent être stable ou instable selon lo par rapport à l