Analyse complexe - Exercice 15

oookkkééééé!alors voila:Pour la premiere intégrale de l exo 15,j arrive pas a avoir pi/2 comme résultat. je calcule Res(f,i) et res(f,-i) en aditionnant j obtient zero en fait.je me suis bien gourer mais je vois pas trop alors comment faire^^

merci

Imagines la droite des réels, allant de moins l'infini à plus l'infini.
Tu ne sais pas utiliser les formules vues sur une droite donc tu dois trouver un chemin fermé sur lequel intégrer.
Tu prends le plus simple, un cercle, centré en 0, de formule R.e^it
Pour simplifier encore tu ne regardes que le demi-cercle positif.
Tu vois alors que la singularité -i n'appartient pas au domaine donc tu ne dois pas la prendre en compte.
Tu calcules donc ton intégrale sur ton chemin (et plus de - l'infini à + l'infini) et tu arrives bien sur Pi/2.
Mais après tu dois vérifier que le fait d'avoir utiliser ce chemin ne modifie pas ta réponse.
Tu vérifies donc que l'intégrale de -infini à +infini (segment de droite) = intégrale sur le chemin total (que tu viens de calculer) - l'intégrale de R.e^it sur l'arc de cercle.
Si l'intégrale de R.e^it sur l'arc de cercle (de 0 à pi) tend vers 0 alors c'est ok.
Voilà j'espère que je dis pas trop de bêtises et que t'as compris qqchose

ah ouai alz je comprend bien mieux comme ça!lmerci