Questions d'examen 2012-2013

Question sur la sensibilité
Dans un scalaire linéraire teta est directement dépendant à quoi?
dphiTheta/theta donc la réponse est phi.
(Ok j'avoue j'ai rien compris à la question ni à la réponse mais si ça donne une piste a quelqu'un...)

Sinon exactement les memes réponses que les années précédentes

1) Bogaerts
"Modèle le plus simple: scalaire linéaire permanent"

• Expliquer tous les termes ((y_m, phi^T, theta, epsilon)

• lesquelles ont déterministes/stochastiques.

• Expliquer pourquoi c'est scalaire, linéaire, permanent.

• Qu'est ce qu'une estimée?

• Comment l'obtient-on?

• Qu'est ce qu'une estimée correcte?

• Quelles sont les conditions suffisantes?

2) Deneubourg
Il donne :
dX/dt = X(K-X-Y)-bX
dY/dt = Y(K-X-Y)-b'X

• Trouver les états stationnaires

• Comment voir si ces ES sont stables ou pas?

• Si on se met à l'échelle d'une journée, que je suis un lapin et que mon taux de mortalité est de 1, quel est mon temps moyen de vie?

• Si on prend mon dX/dt de départ et que je suppose que Y=0 et que b=1, sans faire aucun calcul, dessiner précisement le diagramme de bifurcation correspondant.

• Comment s'appelle ce type de bifurcation et à quoi cela correspond-t-il?

• Supposons maintenant que j'ai fait les calculs et trouvé les ES, et que je te dise qu'il n'y avait pas de foyer mais que j'ai trouvé un état stationnaire stable, qu'est ce que ca signifie?

Voilà voilà pour moi. Je pense que ca va vous rassurer un peu

yo, pour moi:

Deneub: il m' a donné une feuille avec L-V dessus (avec les coefficients a,b,d et e)
-Il m'a dit de trouver les E.S. Ensuite, il me dit qu'il a calculé la stabilité pour l'ES x=a/b et y=e/d et qu'il a trouvé un centre. je devais redémontrer que c'est le cas, et ce que biologiquement ca signifie.

-Il dit que c'est qd meme pas réaliste, et me demande ce qu'on pourrait rajouter pour montrer que la croissance est pas infinie (juste dire que c'est verhulst),
-Introduire le fait que les prédateurs présentent aussi une saturation de consommation (-->Monod) (+dessiner µ(S) en fct de X)
-Et si on observe que qd le substrat est en abondance la consom. chute --> haldane. ((+dessiner µ(S) en fct de X) Ecrire l'équation.
-Et si il y a un super prédateur: il faut rajouter une nouvelle equa. dif. pour le nouveau prédateur (disons R) et introduire -RY dans l'équation du premier prédateur. Est ce que les ES trouvé au dessus sont toujours valables? oui Qua vaut D si X et Y valent 0? ben il vaut 0 aussi...

Bogaert: A-->B dans un batch avec ordre1. Modéliser pour trouver k (classique). donner les deux solution linéaire et non linéaire, pourquoi on en choisi une plutot qu'une autre (si erreur relative constante on prend linéaire, pourquoi? (équation a l'appui. Donner les theta, phi et y pour le linéaire. Ou on met ln(Ao) en fonction de si on le connait ou non? (si on connait pas dans theta et si on connait dans phi)
enfin, si k varie au cours du tps? (expliciter k en fct de T, et dire qu'on explicite T en fct du tps par un bilan enthalpie que j'ai pas du l'écrire...)

Deneub m'a donné une feuille ou il y avait un modèle (je sais plus lequel un nom barbare) d'évolution de X et d'évolution de S (pas cherruaut), il m'a demandé un ES (ce qui était drôle c'est qu'il l'était marqué sur la feuille qu'il m'avait filé enfin soit j'ai expliqué comment on faisait pour en trouver un).
Puis les conditions de stabilité du modèle.
Il m'avait posé une dernière question que j'ai pas su (voulu) déchiffrer du genre :si un des termes est plus petit que -1 que devient la stabilité ? j'ai plus réussi a calculer avec le stress et il s'est pas trop formalisé à mon grand étonnement

Bogaerts, la question des anciennes années A-->B selon une cinétique du 2ieme ordre ou r=kA^2 (bien lui dire que dA/dt=-r c'est le bilan de masse, j'avais pas capté qu'il voulait que je lui dise ça quand il me demandait "qu'est ce que ça représente") Puis on intègre et on arrive un modèle linéaire , qu'est qu'on met dans y , dans phi et dans theta selon les grandeurs connues et recherchées.
La suite très basique avec critère , estimée , correction, précision.

Le plus chaud à l'exam c'est (en plus de la réponse du tac au tac) de pas se tromper dans les dérivées et intégrales qui sont simples. Ca je pense qu'ils kiffent pas

Alors moi
Boegarts
Comment trouver les coefficients Umax et k dans un réacteur bach ou on a des levures.
Je lui refait les équa diff, je lui explique modèle différentiel algébrique stationaire avec deux grandeurs expliqués (X,S).
Il me précise bien que je dois expliquer comment fait l'ordi et si je peux donner bien en détail comment les codes sont fait c'est mieux. (la j'étais déjà un peu cassé, je commençais à me dire qu'il était bien chaud quoi )
Je lui explique que en fait l'ordi il faut lui mettre une première estimation de (umax et k) que le pc va calculer les résultats de nos deux équa diff avec nos paramètre donnée (j'ai dit qu'on connaisait les conditions initiales). Ensuite l'ordi va calculer les moindres carrés, puis retester des valeurs un peu éloignée de ça donc va renvoyer des nouvelles valeurs de nos paramètres à ODE45 (runge-kutta d'ordre 4 ou 5) qui va rerésoudre nos équa diff,donc nouveau moindre carré etc... A chaque nouvelle itération notre programme va nous envoyer un vecteur colonne avec nos valeur de paramètre et la valeur de la fonction de cout donc on peut vérifier si on a pas eu de minimum minimorum etc... puis expliqué ce qu'on fait si on connait pas les conditions initiales..
après on est passé à la matrice de Covariance et il dit en plus que l'on veut plutôt les erreurs relatives sur nos paramètres. c'est la que ça se corse! car étant donnée que l'on donc plutôt utilisé des paramètres qui valent ln(u) et ln(k)donc pour calculer la dérivé de S et de X par rapport à nos paramètre (nécessaire pour trouver la matrice de co-variance) ben il faut bien sur résoudre une équa diff comme expliqué leçon 5 et c'est hard parce que pour ça il faut savoir résoudre F(Y)par rapport à f et aux paramètre donc il faut donc faire deux boucles simultanés.Et dériver aussi F(y) analytiquement par rapport à des logarithmes donc hard quoi.
Pas oublier que les conditions initiales sur la dérivée de f par rapport à théta est nul sauf si on prend nos conditions initiales dans nos paramètres... parler de quand est-ce qu'on arrive aux limites de nos hypothèses de départ...
Puis la j'étais au bous de ma vie et il m a demandé "et si on code en utilisant des équations de récurrence plutôt est-ce que ça simplifie le problème??
La il m a passé son pc et il m as dit tiens code moi un peu ça??
J'ai fais ce que j'ai pu en essayant de me rappeller ce qu'on avait fais au labo 5 d'automatique mais bon j'ai pas trop géré quoi j'avais un peu la rage..

Donc après un bon 40 minutes je suis passé à deneubourg la c'était parler de l'effet hystérese donner des exemples dans la vie réelle..
La ça été plutôt vite étant donné le temps que j'avais passer chez boegaerts...
Sinon je pense qu'ils ont pris leur temps étant donné que j'étais le dernier à passer...






























sinon non


en vrai j'ai eu le cas linéaire scalaire démontrer théta, puis les cloportes pour deneubourg

lisegoet a écrit:yo, pour moi:

Deneub: il m' a donné une feuille avec L-V dessus (avec les coefficients a,b,d et e)
-Il m'a dit de trouver les E.S. Ensuite, il me dit qu'il a calculé la stabilité pour l'ES x=a/b et y=e/d et qu'il a trouvé un centre. je devais redémontrer que c'est le cas, et ce que biologiquement ca signifie.

-Il dit que c'est qd meme pas réaliste, et me demande ce qu'on pourrait rajouter pour montrer que la croissance est pas infinie (juste dire que c'est verhulst),
-Introduire le fait que les prédateurs présentent aussi une saturation de consommation (-->Monod) (+dessiner µ(S) en fct de X)
-Et si on observe que qd le substrat est en abondance la consom. chute --> haldane. ((+dessiner µ(S) en fct de X) Ecrire l'équation.
-Et si il y a un super prédateur: il faut rajouter une nouvelle equa. dif. pour le nouveau prédateur (disons R) et introduire -RY dans l'équation du premier prédateur. Est ce que les ES trouvé au dessus sont toujours valables? oui Qua vaut D si X et Y valent 0? ben il vaut 0 aussi...

Bogaert: A-->B dans un batch avec ordre1. Modéliser pour trouver k (classique). donner les deux solution linéaire et non linéaire, pourquoi on en choisi une plutot qu'une autre (si erreur relative constante on prend linéaire, pourquoi? (équation a l'appui. Donner les theta, phi et y pour le linéaire. Ou on met ln(Ao) en fonction de si on le connait ou non? (si on connait pas dans theta et si on connait dans phi)
enfin, si k varie au cours du tps? (expliciter k en fct de T, et dire qu'on explicite T en fct du tps par un bilan enthalpie que j'ai pas du l'écrire...)

Je suis passé juste après. Les feuilles étaient encore sur le bureau et j'ai eu les mêmes questions.
Ils sont un peu froids au début, mais ce n’est pas un problème si l'on arrive à faire abstraction de ça...

Sinon la question avec les lnA ou la version A0, qu’elle est le type d'erreur? Je savais juste que c'était relatif dans le cas du ln, mais je ne savais pas trop pourquoi.... ( il faut )

Sinon j'ai écrit dx/dt = -r , il me dit tu fais quoi la ?? Je réponds que je fais un modèle... ( Mais ce n’est pas ça qu'il veut entendre) Après 4000 questions, il m'a dit que je devais répondre que je fessais un BIlAN de matière...

Bonne étude aux suivants.

Deneubourg:
Les ES pour le modele de Lotka Volterra + Verhulst. J'ai même pas du écrire la formule, il me l'a donnée ^^ après ben faut calculer, faut juste pas s'emmeler les pinceaux en live mais sinon rien de méchant.
Il demande les conditions pour que ce soit un foyer instable --> il faut que l'intérieur de la racine soit négatif.
Faut ensuite mettre un superprédateur (typique) et là il demande de donner sans calcul les ES du modèle (à 3 équations ^^) --> faut dire X=Y=Z=0 et puis si Z=0 on retrouve L-V. C'est tout.

Bogaerts:
La question ultraclassique sur les theta^ et theta~ dans le cas linéaire scalaire (qui est sortie au moins trois fois aujourd'hui ^^)
Genre de questions : il dicte theta^ et demande d'où ça vient? quelle est la condition pour que l'estimée soit correcte? est-ce une condition suffisante ou nécessaire? comment trouver le theta~? Comment estimer la précision d'une estimation? Qu'est-ce qu'une matrice de covariance? Fais-moi la démonstration. Donc là faut vraiment maitriser parce qu'il pose des questions à tous les niveaux. Qu'est-ce qu'un bruit blanc, stationnaire d'ordre 2, pourquoi on passe la transposée dans la somme, etc...
--> conclusion : étudiez à fond vos démonstrations !

Bogaerts: les mêmes questions qu´annabelle
Deneubourg: il me racontait une petite histoire, et je devrais trouver les équations: dX/dt=aX(K-X)-XY et dY/dt=XY-Y; ensuite il faut trouver les ES, dire si c´est stables ou instables et encore des petites questions dont je ne me rappelle plus

courage pour les suivants

Bogaert : Cas linéaire scalaire, il donne la formule de theta^ et demande, ce qui est stochastique/déterministe dans l'expression, comme on voit si elle est correcte, et puis précise, bien connaître les étapes des démonstrations, les conditions, et si E[epsilon) ≠ 0 =alpha ?, pourquoi on calcule cette matrice de covariance ? que représente physiquement Sk = sigmacarré *(∑phi phiT)^(-1) , elle dépend directement de la variance des erreurs de mesures (sigmacarré), et de la sensibilité (qu'est-ce que c'est ?) (∑^-1), qui est dans ce cas linéaire scalaire égale aux régresseurs.

Deneubourg : donne cette équation
dX/dt= [ KXS/(M+S) ] - ßX
dS/dt= Φ - [ KXS/(M+S) ] - θ S

et demande
=> Si ß = 0.1 que vaut le temps de vie ? => l'inverse
=> Que vaut S, si X = 0 --> S=Φ/θ
=> Maintenant on considère ß et θ = 1 et : Comment savoir la quantité de flux d'entrée de substrat Φ à ajouter pour que ma culture de bactéries démarre (X=biomasse, S=substrat). => analyse de stabilité (matrice jacobienne, valeurs propres) en l'état stationnaire qu'il a donné, il faut que l'était soit instable.
On arrive à une valeur propre toujours négative si je me souviens bien, et l'autre, il faut imposer qu'elle soit positive. S doit être > (ou < je sais plus) que quelque chose, et S=Φ, donc on a la condition.

Bon courage!

Mon examen a duré peut-être 20 minutes grand grand max:

Bogaerts:
- Cas linéaire permanent:
*C'est quoi le critère des moindres carrés? Écrire et l'expliquer.
*C'est quoi l'estimée ? Comment on la calcule? (faire la petite démonstration).
*Est ce que c'est Stochastique? Oui/Non.
Finie

Deneubourg:
Il m'a donnée une feuille avec deux équations. Trouve moi les états stationnaires. Comment on calcule la stabilité? Matrice Jacobienne. (Pas plus).
Un des états est oscillant (il me dit lequelle), pourquoi? Est ce qu'il s'amortit?

Et c'est déjà finie. Je pense qu'ils étaient de bonne humeur

Bonne chance pour les prochains!

Moi par contre ils m'ont tenue 35 -40 min

Deneubourg:
- Si on dit qu'un population bactérienne X augmente avec la consommation de S selon un taux K et que son temps de vie moyen est 1/b
- Si le substrat est amené selon phi, consommé par la population bactérienne au taux K et est dégradée selon un taux thêta
--> écrire les équations du modèle (combien de variables...)
--> un état stable? (X= 0 et S= phi/thêta, c'est le même que vu au cours ou quasi)
--> si tu veux que ta culture démarre: conditions sur phi? (en gros, on veut que ça soit un équilibre instable) Jacobien etc. Sauf que dans ce cas, il y avait un moyen plus rapide de déterminer l'évolution de X, en imaginant que S restait à peu près constant (j'ai sukkelé, mais il aide vachement en disant par où commencer)
--> si maintenant on ajoute un terme de saturation de consommation de S de type monod (qu'il donne), que devient le modèle?
--> et donc la condition sur phi, comment la trouve-t-on? => Jacobien, valeurs propres et tout le toutim...
--> on arrive à une valeur propre en fonction de (K*phi/M+K)-1. Si je te dis que si K est plus petit que 1, on arrive jamais à démarrer la culture: d'accord ou pas et pourquoi?

Bogaerts:
- Réacteur batch, A->B isotherme, r= kA². Comment trouver k? => bilan de masse, intégrales et tout le bazar.
truc en 1/A=.... Quel type de modèle on peut utiliser? => pas linéaire en A, mais linéaire en 1/A => phiT thêta= > classique: qu'est-ce qui va dans phi, dans thêta, etc....
- Donne-moi la définition d'une estimée correcte (et là, il voulait pas la condition, mais bien la définition donc que thêta est correcte si thêta tilde est nul EN MOYENNE). -> condition? E(epsilon) = 0 => nécessaire et suffisante? juste nécessaire? juste suffisante? : Juste suffisante!! en passant par la fin de la démonstration vue au cours: c'est la somme de phi E(epsilon) qui doit être nul (condition nécessaire) => il est suffisant que E(epsilon) soit nul.
- enfin: comment tu peux donner un intervalle de confiance sur ton thêta estimé? => matrice de covariance: variances sur la diagonale => 95%: thêta + ou - 2 sigma.

Voilà, ils sont pas bien méchants, aident quand on trouve pas le début du raisonnement.... Bogaerts a parfois finit un raisonnement à ma place alors que j'y arrivait, juste un peu plus lentement, mais sans être méchant du tout.

Bon courage!!

-Compétition de 2 espèces avec alpha égaux, béta différents et epsilon=1. Bah parler des ES et tout quoi comme d'hab.

-Fed-batch: écrire l'équation puis expliquer comment trouver le paramètre K (d'une réaction A=>B avec r=KA) diff non linéaire donc les deux outils numériques expliquer toussa toussa
et deux questions subsidiaires je me souviens plus trop

Bogaerts:

Croissance bactérienne sur substrat S unique avec effet d'inhibition aux hautes concentration en substrat et mort constante dans un BATCH

on demande:
-écrire la structure du modèle, que sont les paramètres?
-quel type de système est-ce? (diff, non linéaire, permanent)
-Comment on trouve la valeur des paramètres (écrire la fonction de cout qui tient compte de S et de X)?
On veut aussi tenir compte d'une certaine pondération...La quelle est la meilleure? Pourquoi?
-Pratiquement, comment ça se passe? Expliquer ce que sont les outils numériques qu'on doit utiliser..
Si je te donne la matrice de covariance toute résolue, ça représente quoi? On en fait quoi (==> intervalle de confiance).
En résumé, on la calcule comment? (parler des ggT et des équations de sensibilité en bref, pas de démo)

Deneubourg:

-Modèle de Lotka Voltera (les constantes valent 1, on se fait pas chier)
-Existe-t-il un état stat où on a du x et du y différents de zéro? (oui, dire le quel)
- si on veut un foyer stable, quelle condition sur la capacité portante? (on veut une valeur imaginaire)

Questions de TV :

Borgaerts:
A-> ß B -> γC , dans un réacteur Batch. Faire les 3 bilans de matière, tout réintroduire dans l'équation de B parce qu'on connait pas la cinétique et intégrer. Ensuite ça se ramène à une problème linéaire scalaire, que vaut y, que vaut φ que vaut ϑ ? (il dit quelles mesures sont les plus précises)
Qu'est-ce qu'une estimé correcte ? Qu'est-ce qu'une estimée efficace? (distribution gaussienne de covariance minimum)


Deneubourg:

dX/dt= [ KXS/(M+S) ] - ßX
dS/dt= Φ - [ KXS/(M+S) ] - θ S

Avec K,M,θ = 1 -> Trouver les 2 ES et dessiner la bifurcation transcritique. Ensuite, vérifier la stabilité d'un des deux.
Comment s'appelle le point où les deux états stationnaires se croisent ? -> point de bifurcation
comment s'appelle ce type de bifurcation -> bifurcation transcritique (il me l'avait dit 5 min plus tôt)

Deneubourg:

Verhulst : dx/dt = x(K-x) ====> Sans calculer, faire le graphe de x en fonction de t et expliquer (dire que c'est d'abord croissance exponentielle, puis plateau en K).

Prédateur Proie
Il m'a donné une feuille avec un "schéma" de système et m'a dit en gros oralement les éléments du modèle. J'ai du en faire découler les équations différentielles:
en gros, 4 équations: deux proies en compétition pure et deux prédateurs dont l'un mange les deux proies et l'autre n'en mange qu'une. Il check une fois que c'est écrit puis il m'a fait effacer une des deux proies et un des deux prédateurs.
Ensuite il m'a donné une feuille avec les valeurs propres correspondant à l'état stationnaire où les deux espèces coexistent et m'a demandé de discuter de quand on avait une solution qui oscillait et de ce que ça impliquait dans l'espace des phases (foyer stable ou instable en fonction de la partie réelle).

Bogaerts:

Réacteur Batch
A---> B avec r= kA, déterminer k,....bilan molaire, intégration. On arrive alors à un modèle linéaire (en lnA= lnA0 - kt===> donner y, phi, theta dans le cas où on connait A0 et dans celui où on ne le connait pas) puis à un modèle non-linéaire (A= A0 exp(-kt)).
Lequel des deux est à conseiller et pourquoi?
Bon bah, ça c'est le truc de l'erreur relative sur nos mesures qui, si elle est constante, entraîne une erreur absolue constante pour le lnA et donc qui nous permet d'omettre la pondération dans notre critère. Bref, c'est le linéaire qu'est plus bien mieux!

Deneubourg : modèle des blattes avec n=2.

Bogaerts : A-->bB-->cC dans un réacteur batch. On a A0,B0,C0 mais on veut b et c. Sachant qu'on ne connait ni r1, ni r2.
--> Bilan de matière.
--> On élimine r1 et r2.
--> On intègre.
C'est quel type de modèle ça ?
--> scalaire linéaire permanent en écrivant l'équation.
Ok réécris-le sous cette forme.
--> exprimer phi T et thêta.
OK. Alors là tu as exprimé ton modèle par rapport à B. Moi je voudrais savoir en fonction duquel ce sera le mieux : A,B, ou C.
--> Ca dépend de l'incertitude sur les mesures. Celui qu'on connait le moins sera dans y.