Manip 2 - La constante de charge tau

Alors partout dans la manip on nous dit que tau = RC et que c'est le temps pendant la décharge après lequel Vc = 36% de Vo.
Pourtant quand j'utilise la loi de decharge ca donne :
Vc / Vo =0.36 = [Vo exp (-tau/RC)] / Vo car Vc = Vo exp (-tau/RC) ici t = tau

je simplifie les Vo, compose par ln des 2 coté et j'obtiens :
-tau/RC = ln 0.36 <--> tau = RC ln (1/0.36) et non tau = RC


Pareil pour la charge en utilisant Vc = Vo [1 - exp(-t/RC)] et comme ils nous disent que après tau : Vc = 63% Vo
je trouve tau = RC ln (1/0.37)

Les formule que j'utilise se trouve sur les pages 2-3 et 2-5

voili voilou si quelqun sait résoudre ce mystère je l'en remercierais ^^

En repartant de la formule de base normalement y'a pas de soucis...

On sait que

Vo = V(t).[1-e^(-tau/RC)] or tau = temps après lequel V(t) = Vo
==> Vo/Vo = 1-e^(-tau/RC)
<=> 1 = 1-e^(-tau/RC)
<=> -e^(-tau/RC) = 0 on prend le ln des deux membres, ln(0)=1
<=> tau/RC = 1
<=> tau = RC

ba non tau c'est pas quand V(t)=Vo.
tau c'est bien egal a t en V(t) = 63% Vo pour la charge et V(t) = 36% Vo pour la decharge, c'est ecrit noir sur blanc sur les pages 3 et 5 de la manip.
D'ailleurs on peut trouver tau graphiquement (c'est expliqué comment dans la manip il suffit de faire l'intersection entre l'axe x et la tangeante a la courbe de charge/decharge en l'origine) et ca ne tombe pas sur V(t)=Vo mais bien sur les valeur 63% et 36%.

Car pour la demonstration que tu as fait la au dessus c'est exactement la meme que j'ai fait sauf pour ces rapport 0.63 et 0.36 qui se retrouvent dans mes ln.

Ben si c'est aussi écrit noir sur blanc:

"On définit la constante de charge tau comme le temps après lequel la tangente à l'origine de la courbe de charge coupe la droite V(t) = Vo

Par contre j'avoue que je saurais pas te démontrer pourquoi 63 et 36... Si quelqu'un pouvait éclairer notre lanterne

Bah, tu sais que :

Pour la charge :

V(t) = Vo (1- e^(-t/tau))

Pour t = tau = RC tu as V(t) = Vo (1 - 1/e) = 0,6321 Vo soit 63,21% de Vo.

Pour la décharge :

V(t) = Vo e^(-t/tau)

Pour t = tau = RC tu as V(t) = Vo * 1/e = 0,3679 Vo soit 36,79% de Vo.

CQFD.

Cyril a écrit:Ben si c'est aussi écrit noir sur blanc:

"On définit la constante de charge tau comme le temps après lequel la tangente à l'origine de la courbe de charge coupe la droite V(t) = Vo

faut que tu trace la tg a l'origine et que tu regardes quand ca coupe la droite Vo (autrement V au condition initial) qui est dans notre cas soit l'axe des x, soit la droite parallèle a l'axe x en V=10. Mais après tu dois ramener ce point verticalement sur la courbe, car l'intersection n'est pas sur la courbe de decharge/charge!! donc c'est pas V(tau)=Vo mais bien les histoire de pourcent. Je te montrerai irl je suis sur d'avoir raison sur ce point :p

V. a écrit:Bah, tu sais que :

Pour la charge :

V(t) = Vo (1- e^(-t/tau))

Pour t = tau = RC tu as V(t) = Vo (1 - 1/e) = 0,6321 Vo soit 63,21% de Vo.

Pour la décharge :

V(t) = Vo e^(-t/tau)

Pour t = tau = RC tu as V(t) = Vo * 1/e = 0,3679 Vo soit 36,79% de Vo.

CQFD.

Ha oui comme ca marche ! mais c'est bisare que j'arrive pas a tau = RC en partant des valeur de % enfin bon je vais me contenter de savoir le demontrer dans ce sens la :p merci!

En fait, si tu regardes ma démonstration tu remarques que pour arriver à V(t) = 0,37 Vo j'suis passée par V(t) = (1/e) Vo.

D'après la loi de décharge, V(t) = Vo e^(-t/RC).
A t = tau on sait que V(t) = (1/e) Vo.
D'où : Vo/e = Vo e^(-tau/RC) <=> e^(-1) = e^(-tau/RC) <=> 1 = tau/RC. <=> tau = RC.

Idem pour la loi de charge, V(t) = Vo (1- e^(-t/RC)
A t = tau on sait que V(t) = 0,63 Vo = (1-0,37)Vo = [1-e^(-1)]Vo
D'où : [1-e^(-1)]Vo = Vo (1-e^(-tau/RC)) <=> 1-e^(-1) = 1-e^(-tau/RC) <=> 1 = tau/RC <=> tau = RC.

En tout cas, à aucun moment il est dit que V(tau) = Vo.... C'est en tau que la tangente à l'origine coupe la droite d'équation V(t)=Vo. Donc c'est [dV(o)/dt] = Vo (Il me semble...)

Voilà

Voilà! In view, a humble vaudevillian veteran, cast vicariously as both victim and villain by the vicissitudes of fate. This visage, no mere veneer of vanity, is a vestige of the vox populi, now vacant, vanished. However, this valorous visitation of a bygone vexation stands vivified, and has vowed to vanquish these venal and virulent vermin vanguarding vice and vouchsafing the violently vicious and voracious violation of volition. The only verdict is vengeance; a vendetta held as a votive, not in vain, for the value and veracity of such shall one day vindicate the vigilant and the virtuous. Verily, this vichyssoise of verbiage veers most verbose vis-à-vis an introduction, so let me simply add that it's my very good honour to meet you and you may call me V.

Merci pour la réponse

Pour une fois que je comprends quelque chose ! (surtout en physique ^^)

Cyril a écrit:En repartant de la formule de base normalement y'a pas de soucis...

On sait que

Vo = V(t).[1-e^(-tau/RC)] or tau = temps après lequel V(t) = Vo
==> Vo/Vo = 1-e^(-tau/RC)
<=> 1 = 1-e^(-tau/RC)
<=> -e^(-tau/RC) = 0 on prend le ln des deux membres, ln(0)=1
<=> tau/RC = 1
<=> tau = RC

En fait rien à voir !
4e ligne, aucune exponentielle n'est égale à zéro, c'est impossible !

La valeur de tau est l'abscisse de l'intersection de la tangente à l'origine avec l'asymptote de la courbe.
Il faut faire la dérivée de l'équation de la droite tangente puis remplacer les Vc par Vo et normalement c'est sensé se simplifier.
Voilà le principe, faut plus que j'approfondisse ...
(merci Célia )