Juin 2008 - Questions 3 + 4

Bonjour,
Si quelqu'un a vaguement regardé l'examen de 2008, j aurais besoin d'aide

http://homepages.ulb.ac.be/~sfiorini/math-f-108/ju08_ad_disp.pdf

Pour la question 3, on nous donne un vecteur et la surface x^2+y^2(plus petit ou égal)(z+2)^2 et 0(plus petit ou égal)z(plus petit ou égal)1

Je suis partie avec l'idée que c'est un cylindre creux et je voulais le décomposer en 3.
En coordonnées cylindriques et puis :
1. Surface supérieur faire varié r(2 a 3) et teta
2.Surface latérale faire varier z et r
3. surface inférieur r et teta.
Ca vous parait juste?

Et pour l'exe.
Cf. exe 24 chap 8 et 9
on isole z et puis on le remplace dans l équation des distances
et ensuite dérivées premières.
Bonne fin d'exams

Coucou

Pour la question 3 je pense que ce n'est pas un cylindre mais un cone tronqué inversé ^^
Si tu regarde bien l'equation tu vois que le rayon augmente avec z. En z = o tu as un rayon de 2 et en z = 1 tu as un rayon de 3.
Donc pour la surface inférieur j'aurais fait varié r de 0 a 2 et teta de o a 2pi, pour la surface supérieur r de 0 a 3 et teta de 0 a 2pi. Et pour la surface latérale je sais pas très bien ^^

La question 4 en effet ca a l'air d'etre la meme que la 24 avec un plan un peu plus compliqué

jpense que tu as raison seb, ptet une idée pr la surface latérale; comme tout varie (r, Teta, z), faudrait faire par intégrale triple et donc appliquer ostrogradski... enfin c'est ce que je suis entrain de faire, on va voir si ça donne qlq chose de cohérent!

La surface doit etre fermée pour ostrogradski donc tu ne peux pas calculer la surface latérale comme ca vu qu'elle ne délimite pas un volume

Par contre tu me rappelle la que l'ont peu faire comme dans l'exercice 15 du dernier chapitre, avec la methode que tu propose.
Mais alors on ne divise pas en 3 partie! c'est tout en un.

Dans ce cas la je ferais varié z de 0 a 1 (énoncé)
x de -3 a 3 (en déduisant sur le graphe)
y de - [(z+2)²-x²]^1/2 a la meme chose positif (grace a l'équation)
Et on fait l'intégrale triple de la divergence de F

Ca me semble correcte mais je peux tout a fait me tromper aussi ^^

mmmhhh oué ça peut être bien ça!