Séance 7 - Exercice 7

Coucou !

Inférence pour une moyenne et comparaison de 2 moyennes - exercice 7

Il n'y a pas une faute dans l'énoncé ? On donne s1² et s2. Ce serait pas s2²? En tout cas l'assistant fait comme ça, mais p-e qu'il n'a pas vu...

Oui je pense aussi!

Et pour l'exercice 8, les écarts types sont sigma ou s?

Autrement dit, vous utiliseriez le cas 1 ou le cas 3? Le prof fait le cas 3, mais je ne vois pas pourquoi les écarts types sont des s et pas des sigma dans ce cas ci...

J ai compris que quand on a un écart type pour une population on utilise student

Par conte quand dans l exercice 7 on dit que les sigma1² = sigma2²
Quelle formule on utilise pour approximer la valeur de sigma?

(n1.s1²+n2.s2²)/(n1+n2-2) ???

Parce que dans un des mes correctif c est autre chose....

Tu utilises Student lorsque sigma1² = sigma2²

Dans l'exercice 7, tu utilises :

S² = ((n1-1).s1²+(n2-1).s2²)/(n1+n2-2)

Mais dans le 8, c'est pas Student car on connait les écarts types. Mais je ne sais pas si on considère que c'est une loi normale (cas 1) ou n "grands" (cas 3)

Ni pourquoi..

C est hyper bizar parce que dans le cours le prof il met la formule que j ai ecrit...

En général,, je dirai que quand tu fais une expérience, et que tu calcul un écart type c'est d'office un s.

Page 132 du syllabus, il nous donne la statistique de test pour un test de comparaison dans le cas gaussien à variances égales :

T = (X-Y-d0) / S ((1/n1)+(1/n2))^1/2

Avec S² = (n1.s1²+n2.s2²) / (n1+n2-2)

Or dans le formulaire pour l'examen (celui qu'on aura demain!), la statistique de test est différente !

Le S² devient : [(n1-1).s1²+(n2-1).s2²] / (n1+n2-2)

Lequel est correct ?

A mon avis ca doit encore venir du fait que les petits s du formulaire sont nos grands s à nous... Donc ça devrait encore revenir au même

Je crois que la formule que j ai noté c est dans le cas ou on a des échantillon indépendant , et comme on ne dispose pas des sigma des 2 echantillons on fait une approximation de S via cette formule.
Sinon on aurais sommé les sigma des 2 echantillons

Je suis totalement perdue là. Pour finir, on utilise quelle formule ?

Parce que dans l'exercice 7, l'assistant a utilisé la formule du formulaire, mais il a remplacé les s1² et les s2² par ceux de l'énoncé. Autrement dit, il considère que les s du formulaire sont bien des petits s, et non des grands S comme tu dis...

Dans l ex 7, sigma1 = sigma2 => on prend la formule du formulaire

Dans le cours le prof utilise la formule que j ai cité.
J ai remarqué, après avoir lu attentivement, que cette formule s applique dans le cas de 2 échantillons indépendants et dont on calcul la somme des sigma pour la loi normale

=> la nouvelle loi normale s ecrit ainsi :
N(n1+n2; (sigma1²+sigma²)/(n1+n2))

Dans notre cas, on ne les somme pas car ils sont identiques et donc on réalise une approximation de S avec la formule que j avais cité plus haut.

ok?

Tu as raison Deniz, les 2 formules correspondent. Le problème c'est de savoir quand on donne s et quand on donne S.

Dans l'exercice 7, on nous donne s², et pourtant ce sont des S²... Comment savoir?


Edit, je comprends qu'on utilise la formule du formulaire (avec (n-1)) mais je ne vois pas comment on sait que ce sont des S² dans l'énoncé.

Moi j'aurais fait : [(n1).s1²+(n2).s2²] / (n1+n2-2)

Car je pensais que les s donnés dans l'énoncé étaient les petits s...

Restons calme !! Moi ce que je dis c'est que si a l'examen on nous donne des s dans l'énoncé et que dans notre formulaire il est écrit que s = 1/(n-1) somme.... alors c'est que le s qu'ils nous donnent est bien le s NON biaisé et du coup dans les formules qu'ils nous donnent c'est bien juste /racine (n) faut pas aller chercher plus loin. Moi perso si jamais on a un exo ou ils nous donnent le s clairement je demanderai a l'assistant pour etre sur