Janvier 2009 - Question 4

Coucou ^^
J'ai juste un petit doute sur la résolution de l'exercice parce que la densité n'est homogène que par face et non pas sur tout le solide.
Donc pour calculer Izz je me suis dit qu'on ne peut pas faire l'intégrale avec rho constant sur tout le volume. Donc j'ai divisé mon calcul en trois étapes ou je calcule chaque fois Izz pour un type de face que je me multiplie par 2 car ya 2 faces de chaque type. Et ensuite je somme mes 3 réponses.
Ca vous parrait correct ou vous avez fait autrement?

Oui, ça change, car la masse n'est pas homogène et donc, on doit calculer l'inertie de chaque face et la multiplier par deux et ensuite sommer le tout...

Enfin, je crois.

Moi, j'obtiens : I= M/(3ab) . (a³b/12 + b³a/12) + M/(3bc) . (b³c/12 + c³b/12) + M/(3ac) . (a³c/12 + c³a/12)

Quelqu'un a la même chose?

Et ben et ben...
Moi j'obtiens pour les 2 faces ab: M/36 (a²+b²)
Pour les 2 faces bc: M/12 (b²/3 +a²)
Pour les 2 faces ac: M/12 (a²/3 +b²)

Quand on somme le tout, ça donne: 5M/36 (a²+b²)

Je ne comprends pas comment tu peux obtenir des choses différentes pour les 3 faces différentes...

Tu ne fais pas le même calcul pour les trois faces alors?

Je trouve ça assez normal d'obtenir des trucs différents pour des faces différentes. L'objet n'est pas tout à fait symétrique, donc y a pas de raison d'avoir la même chose à chaque fois.
Mon calcul pour Izz:

-face bc: Il faut fait x2 car il y a deux faces

=M/6bc S(de -b/2 à +b/2) S(de -c/2 à +c/2) [x²+a²/4] dzdx

M/6bc = densité, puis j'ai la double intégrale de x²+y², mais sur cette face, sur mon dessin, y est constant = a/2. Donc quand je fais l'intégrale, les c se simplifient, et j'arrive à ma réponse, après des mises en évidence.
Même principe pour les autres faces:

-face ac:

=M/6ac S(de -a/2 à +a/2) S(de -c/2 à +c/2) [b²/4 +y²] dzdy

Là j'arrive à la même chose qu'avant, mais en inversant les a et les b (logique vu la symétrie du truc)

-face ab:

=M/6ab S(de -a/2 à +a/2) S(de -b/2 à +b/2) [x²+y²] dydx

Ici, x et y varient tous les deux.

Oh, punaise...

J'avais mal lu l'énoncé.Merci beaucoup, j'ai tout compris!

Whaaa ! Enfin effet quand une coordonnée était constante je la mettais a zéro, ce qui voulait dire que je changeais mon origine a chaque fois que je calculais une nouvelle plaque pas booooon : D
merci ^^