Janvier 2007 - Question 3

la force c'est F = 2/r

équations
2/x = mx''
(idem pr y et z)

le (c) comment vs prouvez??

ok dJ = r x mr'' (faut remplace la force par celle de l'énoncé mais comment on sait ds quelle direction elle pointe??????)

J'obtiens pas les meme équation que toi :s

Par exemple pour Fx = -gradient Vx (= -1/x²)
Si on dérive Vx ca donne --2x/x³ = 2/x²
Mais comme F = - gradient V, Fx = -2/x²

Donc j'ai des équations du type mx'' = -2/x²

Ca c'est en faisant de la meme facon que dans mon tp mais je comprends meme pas comment ca marche. Pour moi r² c'est (x + y + z)² et pas (x² + y² + z²) mais bon j'applique betement puisqu'on fait ca partout :/.

Je ne comprends pas non plus pourquoi on fait Fx = -gradient Vx et pas -grandientV.
En faisant cette exercice sans regarder dans mes tp j'aurais fait :
Fx = - (-1/x²+y²+z²)' et je me serais trouvé avec des (x²+y²+z²)² au dénominateur. -_-

Quelqu'un sait m'expliquer ces deux truc? Au pire j'applique bêtement mais ca commence juste a faire beaucoup de chose que je ne sais absolument pas pourquoi je fais comme ca et pas autrement ><

edit : ha ba après relecture du tp on a bien dérivé tout V et pas seulement Vx pour trouver Fx et ainsi de suite.
Donc j'ai bien pour cet exercice Fx = -2x/ (x²+y²+z²)². Je comprends pas comment on doit faire ... Tu as fait comment Sophie pour obtenir ta réponse ? ><

pour la dérivée --> F = -grad V ok
dérivée de -(r)^(-2) = 2(r)^(-3)
il y a pas de 2x ...

et sinn en général tu travaille avec tes r et à la fin seulement tu mets en x ou en y ou en z (séparément)

Ouep j'ai fait un truc bisarre avec ma dérivée, on est enfin d'accord : D

Huum et donc travaillé d'abord en laissant r et changer a la fin! c'est vrai que ca marche mieux, notre assistant bisarre n'a pas vraiment fait comme ca et ca m'a un peu embrouillé ^^ merci Smile


Et pour le b) Un champs de force est central si il existe une fonction f tq F(P) = f(P).OP p.12

OP c'est la coordonnée d'un point c'est donc r
Et F(P) ici est egal a -2/r³ .
Donc le système est central car F(P) = -2/r^4 . r ou f(P) est donc ici -2/r^4

Voila je pense que c'est comme ca que l'ont démontre ^^

apres le c) c'est comme dans le cours, d) et e) j'ai pas encore fait, j'édite mon message plus tard si j'y arrive, ou j'en poste un nouveau si j'ai rien compris :p

Pour le point b)...

Le champ de force n'est pas central puisque r X F différent de 0 ... Non?

Vous avez la même chose?

notation ))> qd c'est souligné c'est un vecteur
ben le problème c qu'on a r X (2/r³) mais dans quel direction pointe la force????????
on sait pas faudrait le déterminer par dessin mais j'arrive pas...

Sinon pour moi la force est centrale tout simplement parce que on peut réécrire F(r)=f(r).r
F(r)=2r/||r||^4 Donc c'est centrale non??

jvois pas d'autre justification possible

mais jsais pas pq mais jle justifierais dans l'autre sens d'après la définition
F(P) = f(P)OP F est un champ central si f existe
2/r³ = f(P) r --> f(P)= 2/r^(4) existe

Pour le point e) en t=56 tu sais que ton J est constant (champ de forces central) donc J(56) = J(0) = m.r(0).v(0) = 1 kg m² s-1

Moi non plus j'arrive pas à montrer que la trajectoire à lieu dans une région bornée de l'espace... Et ca revient dans plusieurs exams donc ce serait bien si quelqu'un pouvait nous aider

Merci! Bisou

FireHead55555 a écrit:Ca c'est en faisant de la meme facon que dans mon tp mais je comprends meme pas comment ca marche. Pour moi r² c'est (x + y + z)² et pas (x² + y² + z²) mais bon j'applique betement puisqu'on fait ca partout :/.

Je crois pouvoir te convaincre comme ceci:
r² = ( x 1x + y 1y + z 1z )² et pas ce que tu as mis (n'oublie pas les vecteurs!)
Donc quand tu développes:
r² = x² 1x² + y² 1y² + z² 1z² + 2 xy 1x.1y + 2 xz 1x.1z + 2 yz 1y.1z
J'ai peut-être fait des fautes dans le développement, mais le principal, c'est que tu arrives avec des termes en 1x² (ce qui donne 1) et en 1x.1y (ce qui donne 0 car perpendiculaires). Résultat, les termes "mixtes" s'annulent, et tu trouves bien ton fameux:
r² = (x² + y² + z²)

sophie a écrit:notation ))> qd c'est souligné c'est un vecteur
ben le problème c qu'on a r X (2/r³) mais dans quel direction pointe la force????????
on sait pas faudrait le déterminer par dessin mais j'arrive pas...

En fait, -2/r³ = -2 r / r^4, le r au dessus est un vecteur qui te donne la direction (selon r!)
Je rejoins donc Lili qui avait déjà donné la bonne réponse:

*Lili** a écrit:Sinon pour moi la force est centrale tout simplement parce que on peut réécrire F(r)=f(r).r
F(r)=2r/||r||^4 Donc c'est centrale non??

Hecq... a écrit:Pour le c) :
T + V = E
T > 0 --> V < E
- (1/(2 r^2)) < E

et au final tout se que j'arrive à prouver c'est que la trajectoire n'est pas incluse dans un sphère imaginaire :

r > + ou - i (1/(2E)) ^1/2

Qu'est se qui cloche ?

En fait, il faut prendre en compte le fait que l'énergie mécanique doit être négative, pour que ce soit borné! (souvenez vous du graphique où on a un puit de potentiel en dessous de l'axe des x --> ce n'était borné que si Em<0, sinon, on pouvait partir à l'infini).
Donc si Em<0, on peut écrire:
1/r² > -Em
<=> r² < -1/Em
<=> r < racine (-1/Em) --> la trajectoire est confinée dans un disque de rayon racine(-1/Em).
A noter que j'ai mis des < et des >, mais ce sont des <= ou des >= en fait (plus petit ou égal, etc.)

FireHead55555 a écrit:Ca c'est en faisant de la meme facon que dans mon tp mais je comprends meme pas comment ca marche. Pour moi r² c'est (x + y + z)² et pas (x² + y² + z²) mais bon j'applique betement puisqu'on fait ca partout :/.


Je crois pouvoir te convaincre comme ceci:
r² = ( x 1x + y 1y + z 1z )² et pas ce que tu as mis (n'oublie pas les vecteurs!)
Donc quand tu développes:
r² = x² 1x² + y² 1y² + z² 1z² + 2 xy 1x.1y + 2 xz 1x.1z + 2 yz 1y.1z
J'ai peut-être fait des fautes dans le développement, mais le principal, c'est que tu arrives avec des termes en 1x² (ce qui donne 1) et en 1x.1y (ce qui donne 0 car perpendiculaires). Résultat, les termes "mixtes" s'annulent, et tu trouves bien ton fameux:
r² = (x² + y² + z²)

Je pense tout simplement que c'est pcq que quand on regade l'énoncé c'est ||r||²= [(x²+y²+z²)^1/2]² (norme du vecteurà et donc ||r||²= x²+y²+z²

non?

Oui, dans ce cas là, c'est certainement plus vrai que mon truc tarabiscotté ^^
Mais vu que l'énoncé mettait r et pas ||r||, je n'étais pas sûr si c'était la norme ou pas. Mais tu as probablement raison.

Zut, j'étais fier de mon truc...

J'aime bien les deux merci : D xD

pour le a:
on a mx''= 2/x^3
cmt on determine l'eq du mvt?