Séance 7 - Exercice 2

bon ok je comprends comment on calcule mgh par rapport au plafond mais je comprends pas du tout pourquoi on le fait seulement ici et pas dans les autres

quelqu'un peut m'éclairer???

Si c'est bien le pendule double , et bien j'ai aussi une question :

c'est quoi r1, r2 et l1,l2 ..
J'arrive pas à faire la différence et donc à commencer

Pour le mgh, je ne sais pas non plus...

Les l1 et l2 sont les longueurs de tes deux "fils" (constantes) et r1 et r2 ce sont les positions des deux pendules (reliés l'un à l'autre) qui varient en fonction du mouvement ...

pour le mgh on remplace h par y1+y2 trouvés grâce à
r1= (l1sinO1,-l1sin01)
r2=(l1sinO1+l2sinO2, -l1cosO1-l1cosO2)

mais j'ai pas compris comment ils sont trouvés

Quelqu'un sait comment on calcule le T ?
il ya des m2 qui sitn rajoutés et je les comprends pas ..
Merci

je pense que c'est :
(1/2)m1(v1)^2 + (1/2)m2(V2)^2

Ouaiiis t'as cartonné c'est bien ça ! Je galèrais comme un con alors que c'est "facile"
Merci

en fait c'est pour l'exercice 1 le truc avec le plafond que je ne comprends pas ^^

Mais pourtant de le 1 on fait par rapport au sol,
V = mgH - mglcos(teta)

H = distance du sol au plafond

Par contre dans le 2, j'ai l'impression qu'il a mis la distance du plafond au pendule, ce qui me parait faux

ouip c'est bien ca qui me perturbe,on le fait une fois du sol et puis après c'est comme si on le faisait tt le temps du plafond...

Moi aussi dans le 2 quand je le refais j'ai réussi à un signe près... ca dépend si tu places ton axe vertical vers le haut ou le bas je pense.

Pour essayer de répondre à ta première question Lise, d'après ce que j'ai noté, Florian en a parlé dans le 1 en remarque, qui a mon avis est valable pour tous les exercices similaires.
mgh=mg(H-Lcos(th)) mais comme on néglige le H dans ton équation de Lagrange (vu qu'on va le dériver), h "=" -Lcos(th).
Donc, au final, c'est comme si tu exprimais h comme la distance de x=0 (plafond) à la masse. h est négatif si tu place ton axe vertical x vers le haut.

(J'ai dit une connerie?)

Mais en fait, il faut toujours faire depuis le sol!
Il s'est trompé notamment dans l'exercice 2 du tp 6. Il me l'a dit quand je lui ai posé la question.

Donc si l'axe y est vers le bas, le signe est - et s'il est vers le haut le signe est + devant mglcos(teta)
si je ne me trompe pas

Il ne faut pas calculer h à partir du plafond car le potentiel dépend du champ gravitationnel et celui-ci dépend sa distance p/r au sol…

Moi j'ai un problème quand je mets l'axe y vers le bas, je trouve que le pt (0,0) est instable et que (pi,pi) est stable mais c'est pas possible puisque cela impliquerait que ça traverse le plafond
Qqn sait-il à quoi c'est du?

J'ai la même chose, faut le mettre vers le haut! Sinon tu peux le garder vers le bas mais ft changer l'axe horizontal de sens pour que ca soit cohérent... non? Parce que si tu as ton axe y vers le bas et le x vers la droite et que tu fais une rotation de 180°,ton repère est 'à l'envers' par rapport au sens conventionnel (lévrogyre)... non?

Ah c'est p-e ça ok
moi je pensais qu'il y avait qqch avoir avec le potentiel car florian a pris V=SOMME(mgy) avec l'axe y vers le haut (d'ailleurs je vois pas pq on met pas un signe moins?) alors je me disais que si on change l'axe de sens p-e qu'il ft mettre un signe moins car dans ce cas j'arrive aux mêmes réponses... qu'en penses-tu?

Ce que Flo m'a répondu


oui tout ce qui est d'ordre plus grand que deux, ou bien une fonction comme le sinus, doit etre approximé, donc le sinus doit etre approximé.
pour trouver la matrice To il y a une demonstration dans les notes de bourgeois, mais il faut surtout essayer de retenir la recette pour la trouver.
pour les points critiques, on a vérifié 3 des quatre determinants, le dernier ressmblait tres fort. attention, il faut pas seulement que le determinant soit positif, il faut aussi que l'entree en haut a gauche de la matrice soit positive...
quand je rentre je vais te scanner qques feuilles ou c'est bien ecrit en detail ok? rappelle le moi vers 18h, je sais c'est tard mais je rentre pe pas avant, sorry.

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From: adriendutoy@msn.com
Subject: RE: Exercice de mécanique
To: florian.spinnler@gmail.com
Date: Jan 16 2011

Je dois t'avouer que je me suis mis à ces exercices hier soir, alors que j'étais déjà assez bien crevé.
Mais mnt à tête reposée, je te dis un peu ce que j'ai compris ( et pas compris ) de l'exo :

J'ai compris comment trouver x1, y1 et x2,y2

V= m1.g.y1+m2.g.y2 (et on remplace y1 et y2 )
Là on a un cos et un sin donc on devra l'approximer avec Taylor?
Mais surtout l'ordre c'est quoi ? C'est si c'est exposant 2 c'est d'ordre 2 , si exposant 6 c'est d'ordre 6?

T= [(m1+m2)/2] . [ l1^2.O1'^2 + l1.l2.cos(O1).cos(O2).O1'.O2' + l1.sin(01).sin(O2).O1'.O2' ]
Là, on a le premier terme de la deuxième parenthèse qui est d'ordre 2 donc on doit pas l'approximer, mais le deuxième et troisième terme sont d'ordre 4 et là je comprends pas le problème , on doit encore approximer ? Tu as fait un formule de Simpson au cours non? Mais alors ça devient juste d'ordre 3 c'est mieux?

On trouve les points critiques du gradient de V ---> Pourquoi? et pourquoi pas les points critiques de T?
On en trouve 4 représentant les 2 angles (O1,O2) : [0,0],[0,pi],[pi,0],[pi,pi] ce sont des ponts d'équilibre, mais on ne sait pas si c'est stable ou non alors on doit faire la matrice Hessienne pour les 4 points . Celui qui a son déterminant plus grand que 0 est un point d'équilibre stable, c'est bien ça ?

Et donc on là toi tu as direct dit que c'est [0,0] pourquoi?

On approxime avec Taylor cos (O1-02) qui provient du T : pourquoi? pourquoi pas approximer les 2 cos du V?
Après je vois une matrice = To je comprends pas ce que c'est ni comment on l'a trouvé

On trouve le det (lambda.To-Vo) on trouve des fréquences propres ( 2 valeurs de la racine carrée de lambda )

On trouve les modes propres qui sont les vecteur qui multiplient le dét (lambda.To-Vo)


En gros toute la fin j'ai pas trop compris..

Le premier :
( faites pas attention au "kiss my ass " et à "l'office de tourisme"
:

kiss my ass !
pour les petites oscillations on veut un lagrangien de degre deux, c'est a dire qui contient des termes du type x,y,xy,xx ou yy, mais pas xxy etc. donc le truc pour y arriver c'est la methode avec les matrices Vo et To qu'on a fait. seulement, pour To, il faut faire attention. tres souvent l'energie cinetique est deja de degre deux, mais dans un exemple il y avait un terme du xx * cos y. donc ca ne va pas, donc il a fallu d'abord approximer le cos y pour pouvoir ne garder des termes de degré deux...
je sais pas si ca aide..?

------Original Message------
From: adriendutoy@msn.com
Subject: Exercice de mécanique
To: fspinnle@ulb.ac.be
Date: Jan 15 2011

Salut Flo ,

Alors tu nous prépares un examen de la mort qui tue ?
J'espère pas

Sinon on est quelques bioingénieurs à se poser des questions sur l'exercices du séminaire 7 avec le pendule double..

En gros du début à la fin c'est pas très clair dans notre esprit
Rien que le début , comment on trouve r1 et r2 ?
A quoi ca sert de trouver les points critiques du gradient de V et la matice hessienne ?
Et aussi on ne comprend pas bien quand on doit utiliser la série de Taylor , parfois on approxime T parfois V ...

Désolé pour toutes ces questions lancées vite fait , mais on arrive à rien

D'avance merci et à prochaine ( siiii l'office du tourisme est fermée...)

Adrien

réponse à Timothée:
J'ai noté avec un signe moins pour l'axe y dans mes séminaires (y vers le haut, x vers la droite: dextrogyre). C'est en le refaisant seul que je l'ai mis en lévrogyre (y en bas et x vers la droite)...
J'en conclus qu'on a plus de chances d'être cohérent avec le prof si on met un repère dextrogyre A voir...?

Pour ceux qui se posent la question : florian n'a répondu qu' à une de es questions donc s'il ne vous répond pas c'est sans doute qu'il est occupé , et donc qu'il ne répond pas QUE à moi

Essaie pas de te justier!