Petites oscillations - To et Vo

Comment peut-on dire que Vo et To sont symétriques et que To est définie positive ?

to et v0 sont forcément symétrique car tu as toujours une matrice de la forme
a b
b c
vu que tu mets ta derivée par rapport à une fois chaque composante deux fois dans ta matrice. Or ta matrice transformé va toujours etre égale à ta matrice dans ce cas la essaye tu le verras bien. Donc les matrices sont symétriques.
to est toujours positive vu que l'énergie cintétique est toujours positive; fin je suis pas trop sur pour ca

en effet! Merci

vous pensez qu'il peut nous demander de retaper tous les développements avec les sommes ?pcq je comprends ce qu'on fait etc,... mais je m'embrouille avec les indices et tout les chmourf quil fait avec ses sommes...donc si on sait expliquer ce qu'on fait en pratique et pourquoi,c'est suffissant non?et ca a pas l'air de ressortir dans les questions mais je ne sais pas si tt le monde à poster et il n'y a eu qu'un seul jour pour le moment...
merchi

Tu veux parler de l'approximation du lagrangien par Taylor?....bah je crois qu'il peut le demander. Maintenant j'admets qu'il y a moyen de s'embrouiller avec les indices mais c'est faisable.

Si tu connais la formule d'un polynôme de Taylor de second ordre à n variables et que tu l'appliques (sans développer) à notre lagrangien c'est déjà ça. a démo c'est le petit(ou gros +).

Mais si j'en crois les messages des vétérans de vendredi il vaut mieux bien comprendre ce qu'il faut faire, que faire des trucs sans piger.

Mais justement, Vo et To
Ce sont des matrices hessiennes ok mais quand on a que un point critique de V dans une dimension (x1,0), comment on fait pour calculer la matrice si on a que x1 et pas de x2...



En fait je crois que j'ai pas compris ce que c'est Vo et To ... les x1 et x2 ils représentent quoi?

Bon, tout d'abord, la matrice hessienne, on l'applique en certains points : les points critiques.

A quoi elles servent? A déterminer si ces points sont des minimums (matrice hessienne > 0), des max (matrice <0) ou des points de selle (matrice=0)
et donc min = eq stable; max= eq instable
Et les x1,x2 ce sont les variables qui donnent les coordonnées des points critiques. Si tu n'as qu'une seule variable...bah tu ne sais pas calculer de matrice hessienne, tu trouves les points d'équilibre en dérivant le potentiel et en résolvant l'équation. dV/dx =0 puis tu interprêtes toi même sans matrice ^^'

Vous avez compris pk to est définie positive? C'est juste quelque chose qu'on a posée ou y a une raison mathématique car y a aucune raison à priori qui nous dit que le déterminant de cette matrice soit plus grand que 0...

Je me suis dit la même chose en revoyant hier...encore un truc à mettre dans ton mail ^^

C'est expliqué page 50 du syllabus:

en gros tu appliques la formule de l'algèbre linéaire vt*T0*v >0 pour que T0 soit définie positive. Et en faisant ca avec vt = (q'1, q'2,....,q'n) tu trouves que vt*T0*v= Somme (Tij*q'i*q'j)= 2T > 0 car T est une grandeur positive.