La solution de l'oscillateur

Juste avant les problèmes à 2 corps, on a fait un énoooorme calcul incompréhensible sur la solution de l'oscillateur...
Franchement... C'est le genre d'exam ou on passe 15 min à retaper ce genre de démo ?

. Ca m'étonnerait que ce soit très important mais je veux bien l'expliquer en fait c'est pas très long. Alinoé le demandait aussi dans un autre post. A mon avis si tu as foiré ta question une à l'écrit y a moyen de l'avoir
Tu sais que E(cst pour ton problème)=V(x(t))+0,5mx'(t)^2 (conservation de l'énergie mécanique)
tu isoles x' tu as x'(t)=(2/m *(E-v(x))^0,5
donc tu as 1= (m/2)^0,5*x'/((e-v(x(t)))^0,5)
tu integres par rapport au temps tes deux membres.
or x'=dx/dt donc tes dt se simplifie dans le membre de gauche tu peux donc dire que tu intégre pas rapport à x en remplacant t0 par x0 et t par x(t)
il te reste (m/2)^0,5 int xo jusque x(t) 1/((e-V(x))^0,5)= t-t0.
en faisant cette intégrale tu as trouvé x(t) donc tu as ta solution

en pratique c'est intégrale est difficilement réalisable sauf quand ton energie est nulle. (on l'a fait en tp). Après la suite c'est juste un exemple ou l'intégrale est fort compliqué ça c'est surement pas important c'est juste de l'intégration