Lagrange

Première page du chapitre sur lagrange, quand on trouve lagrange à partir de Newton en coordonnées polaires,

j'ai écris:

(a b) (cosФ -r sinФ) = (-dV/dx -dV/dy) (cosФ -r sinФ)
(sinФ rcosФ) (sinФ rcosФ)


1. je comprend pas comment on passe à la ligne suivante, que valent a et b?
2. est-ce que le potentiel est bien derivé par dx puis par dy, pourquoi pas dr et puis dФ

1.
a= -dV/dx = m[r''cosФ-2r'sinФФ'-rcosФ( Ф')carré-rsinФФ'']
et b c'est -dV./dy

1. je comprend pas comment on passe à la ligne suivante, que valent a et b?

a = r''cosФ -2r'sinФ Ф' - rcosФ (Ф ')² - rsinФ Ф '' = mx''
b = r''sinФ +2r'cosФ Ф ' - rsinФ (Ф ')² + rcosФ Ф '' = my''

où x = rcosФ et y= rsinФ

quand tu feras le produit:
(a b)* cosФ ... -rsinФ
...........sinФ ... rcosФ

tu trouveras (m[r''-rФ '²] ... m[2rr'Ф '+r²Ф ''] )

et si tu fais ton produit de l'autre coté càd:
[-dV/dx(rcosФ ,rsinФ ) ... -dV/dy(rcosФ , rsinФ ) ]*M

M=matrice:
cosФ ...-rsinФ
sinФ ... rcosФ

tu obtiens:
-dV/dx(rcosФ ,rsinФ ).cosФ + -dV/dy(rcosФ ,rsinФ ).sinФ
dV/dx(rcosФ ,rsinФ ).rsinФ - dV/dY(rcosФ ,rsinФ ).rcosФ

Après tu peux egaliser les 2 "solutions" que tu as trouvé


2. est-ce que le potentiel est bien derivé par dx puis par dy, pourquoi pas dr et puis dФ
Oui c'est bien par dx et dy
pour faire par rapport a dr et dФ il faudra passer par la jacobienne (qui lui a semblé si évidente... )