Questions d'examen (oral) juin 2013

Mes questions :

1. On a un système avec deux pôles complexes conjugués. (avec la fonction de transfert typique comme dans le cours)
a) esquisser l'allure de la réponse indicielle en fonction de oméga-n (la pulsation naturelle) et zêta (le facteur d'amortissement), autrement dit en fonction de la position des pôles.
b) on a s(t) qui est la réponse indicielle d'un système caractérisé par une fonction de transfert 1/[(1+pT1)(1+pT2)]. On a la fonction de transfert G(p) = (1+pTz)/[(1+pT1)(1+pT2)]. Esquisser la réponse indicielle de G(p) par rapport à s(t) (c'est à dire, comparer les deux).

2. On a les réponses indicielles d'une boucle fermée avec deux gains différents (l'une présente un dépassement indiciel, l'autre non) et le lieu d'Evans de la boucle ouverte (deux pôles réels négatifs).
a) indiquer où se trouvent les pôles de la boucle ouverte.
b) indiquer à quelles régions du lieu d'Evans on peut associer les réponses indicielles fournies.
c) trouver la valeur du gain d'Evans qui donnerait une boucle fermée avec deux pôles confondus.
d) Quelle serait l'allure du lieu d'Evans si on rajoutait un zéro entre les deux pôles ? Serait-il toujours possible de même genre de réponses indicielles que celles fournies en énoncé ?

Il a encore posé des questions supplémentaires (en plus des éventuelles précisions sur les questions du dessus), du genre :
- dessiner une boucle fermée à rétroaction unitaire et préciser la nature de chaque composant
- quand on conçoit un régulateur en utilisant les méthodes harmoniques, quelle allure souhaite-t-on avoir pour la courbe de Bode de la boucle ouverte ?

mes questions:

1°/ il donne un schéma de boucle fermée avec D(p) et G(p) classique. Il donne la fonction de transfert G(p)=...
--> on souhaite dimensionner un régulateur pour que le système se comporte comme T(p)= (oméga n)²/ (p²+2 xi oméga n p+ oméga n²). Avec temps de montée <1 s et facteur d'amortissement xi > ou = à 0.707.
a) donner la région du plan complexe où placer les pôles de la BF pour avoir le système souhaité.
b) tracer l'allure de la réponse indicielle pour xi=0.707 et donner la valeur de la pente en t=0 et la valeur finale.
c) est-ce que je peux obtenir la BF voulue avec un régulateur proportionnel? (D(p)= kp)

2°/ donne des courbes de Bode pour un système réglé G(p) avec un regulateur proportionnel kp.
a) est-ce que G(p) a des pôles à l'origine? si oui combien?
b) Marge de gain et marge de phase
c) on veut réguler G(p) avec un régulateur à avance de phase: esquisser les courbes de Bode de ce régulateur.
Question bonus: comment tu fais pour choisir la position du pôle et du zéro pour l'avance de phase?

A part qques petites précisions à droite à gauche, il m'a pas demandé grand chose en plus, juste parfois creusé un peu. Et quand on voit pas pour une petite question, il aide
Par contre, il m'a assez bien expédiée et à pas posé mille questions et ça s'est bien passé pour moi, donc, à priori, s'il va vite, c'est pas mauvais signe
Par contre, préparez-vous à attendre longtemps (enfin, on peut en profiter pour préparer à fond, mais même comme ça, on tourne bien en rond!)
Bonne chance!

Alors, mon cerveau est déf' donc, vous n'aurez qu'un aperçu des deux questions:

1. il donne un bilan de débit décrivant un système non-linéaire. il demande:
a) donnez l'ensemble des états d'équilibre
b) donnez le modèle du système linéarisé autour d'un état d'équilibre (qu'il donne: U0, Y0)
c) donnez la fonction de transfert pour cet état d'équilibre
d) dessinez la réponse indicielle du système (assez précisément: càd en utilisant le th de la valeur finale et initiale,..) pose des petites questions pour voir si on a compris. Du genre: comment va varier la rapidité de la réponse si on change d'état d'équilibre,...)

2. On donne les courbes de Bode pour une BO D(p)G(p) ou D(p)=kp=1
On demande:
a) y a-t-il un/des pôles à l'origine? (démontrer par le facteur (1/jw)^k )
b) quelles sont les MG et MP? Pourquoi? C'est quoi en fait MG et MP? (il kiffe ça :p )
c) supposons qu'on veuille réguler ce système G(p) avec un régulateur à avance de phase, quelles seraient les courbes de Bode de ce régulateur? Partir de la définition d'un régulateur à avance de phase:(p+zc/p+pc) et calculer les pentes des asymptotes, points par lequel passe les asymptotes des deux facteurs. Tracer les asymptotes pour les deux facteurs et sommer les courbes ^^

Voilà -_-

bonne chance les Mich

J'ai eut grosso modo les 2 mêmes questions que Berengère.

Mes conseils perso : Ne surtout pas croire les gens de l'année passée qui ont écrit ici même que le prof donnait les points : L'avis général des gens qui sont passés aujourd'hui est que, oui, il faut lutter ardemment pour gagner sa note. Ne pas hésiter à prendre 15 secondes pour réfléchir à la question qu'il vient de vous poser. Il aime ça ! Pour ma première question, j'attendais qu'il me demande qq chose pour y répondre. Les résultats furent mitigés. A ma seconde question j'ai décidé d'adopter une autre technique et de prendre les devants en lui plaquant toutes les réponses aux questions de la fiche les unes après les autres sans lui laisser le temps de dire quoique ce soit. Il a apprécié !

merci,

Les questions polytechh de cette année. ( Pour ceux qu'ont pas facebook ou qui ont pas vu le lien )
https://docs.google.com/document/d/13g-Ew4Tj5ZjPDUo_xYXlAXKYzW6NQb7IwZ_4IBUrSbM/edit?pli=1 ( thx lise )

Bonjour,
J'ai eu plus ou moins les mêmes questions que d'autres, mais j'ai quand même quelques conseils :

Il est important de savoir transformer en fonction de transfert :
x.= Ax + Bu
y.=Cx
Faites attention, il faut le transformer en mode théorique en jouant avec les matrices. (Donc en gardant les lettres A B C dans le calcul.) Il veut que l'on sache comment inverser une matrice. etc...

Sinon trouver Mg sur un lieu d'Evans...

Sinon il aime bien lorsque l'on déduit des trucs sans calcul. Exemple : trouver les angles sur Evans, symétrie dans Evans, dire que si l'on changeait tel paramètre = zéro, ça ferrait un intégrateur... (et puis montrer que vous gérez avec calcul pour prouver ce que vous dites...).

( Et, le niveau est monté depuis l'année passée )

Question 1 (n°8 si je me souviens bien)

Même énoncé que ceux donnés par les polytechs:
Soit le régulateur suivant : D(p)=Kp*(1+pTi)/(pTi)
a) Quel type de régulateur est-ce ?
b) Donnez la description en variable d'état.
c) Soit un système de 1er ordre dont sa description en variable d'état est la suivante : dx/dt=a*x+b*u
               y=x où a,b appartiennent à l'ensemble réel positif.
Donnez la description en variable d'état du système lors de la mise en série avec le régulateur.
d) Que peut-on dire de la gouvernabilité du système obtenue au point c)

a) c'est bien sûr un PI
b) donc il faut passer par les schémas bloc et tout le tralala
     - Pourquoi la matrice A est nulle: c'est dû au pôle à l'origine, donc la valeur propre de A est 0.
c) là il faut dire que l'entrée du système = la sortie du régulateur et on a les équations.
d) j'ai calculé la matrice de gouvernabilité (B AB) et j'ai vu que c'était gouvernable.
     - Pour quelles valeurs de Ti le système est-il ingouvernable? il faut que le déterminant de la matrice de gouvernabilité soit nul, on obtient Ti = -1/a
     - Donne moi la fonction de transfert du système réglé (en live, héhé ^^)  : donc là je lui ai dit que a est la valeur propre de A et donc que en dessous on a (p-a) et puis au dessus, il m'a dit qu'on avait b (à vérifier...)

Il m'a encore posé des petites colles mais je m'en souviens plus..

Question 2 (n°5)

Il donne les courbes de Bode d'une boucle ouverte avec D(p) = kp et G(p)
a) tracez les courbes de Nyquist
b) Donnez la marge de gain, marge de phase
c) pour quelles valeurs de kp la boucle fermée est instable.

a) ben faut tracer ^^. Avec la courbe de Bode on peut donner plus ou moins la fonction de transfert (il a apprécié) : c'était A0/(p*(p+1))
b) ici on peut le voir de 2 manières différentes : sur les courbes de Bode et sur la courbe de Nyquist.
      - qu'est-ce que la courbe de Nyquist? pourquoi on dit que ça ne peut pas entourer (-1,0)? il faut parler du critère de Nyquist
      - pourquoi est-ce que le pôle à l'origine n'est pas pris en compte dans le nombre de pôles instables? car il n'est pas inclus dans le contour de Nyquist.
      - Définir marge de phase.
c) pour le kp j'ai fait de 2 façons : on peut le voir avec Nyquist (vu que la courbe de Nyquist englobe seulement à droite, il faut prendre kp négatif) ou alors avec Routh du polynome caractéristique de la boucle fermée (j'obtenais également que kp négatif si A0 positif).
       - pour Routh, on n'aurait pas pu trouver directement la réponse? oui il y a une condition qui dit qu'il suffit que les coefficients du polynome soient positifs pour que ce soit stable.

Question supplémentaire:
A la fin, il trouvait que je n'avais pas assez été dans le domaine des méthodes harmoniques, donc il m'a demandé de dessiner l'allure de la courbe de Bode qu'on aimerait avoir en général.

Il faut dire qu'on veut des gains plutôt élevés pour de basses pulsations, une pente de -20dB par décade aux alentours de la wc et des gains bas aux hautes pulsations pour éviter d'amplifier les bruits de mesure.

       - pourquoi une pente de -20 dB / déc aux alentours de la wc? (hum, un long silence s'en est suivi...)
       - ca a à voir avec le théorème de Bode, que dit le théorème de Bode? (donc connaissez plus ou moins ce qu'il dit!) après m'avoir un peu aidé j'ai dit que si on avait une pente de -20 dB / déc, ça veut dire qu'on a une phase de -90°, et donc ça permet d'avoir une bonne marge de phase.


Donc essayez d'anticiper les questions qu'il pourrait poser (on a tout le temps pour) et quand il y a plusieurs réponses possibles, il apprécie qu'on les développe toutes les 2.
Voilà sinon j'étais le dernier et je suis passé environ 3 heures en retard, donc les derniers, prévoyez d'attendre un max ^^

Question 1:
La classique du réservoir, meme question subsidiaire que nath, (le système répond plus rapidement lorsque h0 diminue). Ensuite il est parti sur le dimensionnement d'un régulateur pour modèle non linéaire et il m'a.... perdue.  (il a dit que c'était normal que j'ai du mal à répondre parce que c'était vrt dur..)

Question 2:
il donne G(p)= 3/((p+1)*(p+2)) et D(p)=k/p
a) dessiner le lieu
b)calculer les valeurs ou le lieu quitte l'axe et le k en ce point (je pensais avoir fait une erreur dans mon calcul parce que j'arrivais en un p pas vrt calculable sans calculette un truc du genre (-6+racine(12))/6 mais en fait c'était bon, donc pas vrt moyen de calculer le gain ki en ce pt mais fallait dire la maniere....
c) quel serait la MG avec ce gain... donc faut faire MG=20log((kmax)/ki) et trouver kmax par routh.

Il a  a peine regarder mes calculs il est direct passé en mode questions subsidiaires, en gros expliquer comment jpeux faire si jveux augmenter mon gain, -->régulateur à avance de phase. Ecrire l'équation, dessiner bode pour ce régulateur. Il m'a dessiner ensuite les courbes de bode pour mon système et je devais dire ou je devais placé mes poles pour augmenter mon gain... compliqué... il a fini par m'expliquer. et il a dit que c'était normal que j'ai du mal car c'est la partie la plus dure du cours, c'était juste pour voir jusqu'ou je connaissais... 
Donc bon oui il est super gentil, il m'a repris plus souvent pour mon francais que pour mes math :p effectivement j'ai inventé des mots assez stylés 
Voila

Bonne merde aux suivants