Juin 2005 - Avec documents - Question 3

Bonjour, j'ai un petit problème au niveau du calcul d'un vecteur propre,

précédemment j'ai trouvé les valeurs propres
ici j'utilise comme valeur propre: 2

ma matrice est
-1 2 -4 Vx 0
+4 -3 2 . Vy = 0
0 0 0 Vz 0

je comprend que Vx= 2Vy-4Vz et Vx=3/4Vy-1/2 Vz

mais là ou je bute c'est la réponse (4/7Vy,Vy,5/14Vy) => (4/7,1,5/14)
je ne comprend pas comment on obtient le resultat de ce vecteur propre

en gros la question est : comment se fait le passage mathématiquement de
Vx= 2Vy-4Vx et Vx=3/4Vy-1/2 Vz
à
(4/7Vy,Vy,5/14Vy) => (4/7,1,5/14) ?



merci d'avance

Tu fais plusieurs équations à plusieurs inconnues:

On a trouvé que
v_x = 2v_y -4v_z
v_x = 3/4v_y -1/2v_z

Dans la 2e equation tu isoles ton v_z et tu le réinsères ensuite suivant v_x et v_y dans ta première équation. Tu trouves alors v_x = 4/7v_y
Idem pour v_z.

Voilà