Rappel sur les complexes - Exercice 4e

Coucou!!!

Voilà, j'ai un groooos trou de comment il faut déjà s'y prendre

(e) Quelle est la courbe du plan complexe définie par cette équation:
|z-3i| + |z+3i|= 10

Comment faut-il faire?

Voilà comment j'avais commencé:
On remet tout sous forme a+bi
|a+bi-3i| + |a+bi+3i|= 10
|a+bi-3i| = 10 - |a+bi+3i|
On met au carré, que l'on développe puis sous une racine pour avoir la norme
(|a+i(b-3)|)² = (10 - |a+i(b+3)|)²
a² + (b-3)² = 10² + (a² + (b+3)²) - 2.10.|a+i(b+3)| ---> baaah

help!

Bon bon,
Moi j'ai continué ton calcul. Si tu regardes la dernière ligne que tu as notée:
* Les a² se simplifient
* tu as d'un côté (b-3)² et de l'autre (b+3)² .... bref, il te reste plus que 2 fois le double produit vu que les carrés se simplifient.

Après ce petit débroussaillage, tu mets la racine qu'il te reste toute seule d'un côté et le reste dans l'autre membre. Ensuite tu réélèves tout au carré et la racine récalcitrante disparaît.

En bout de course moi j'arrive à 16/25 b² - a² +16 =0 (si je ne me suis pas gouré qqe part...), ce qui peut s'écrire comme ça:

(a/4)² - (b/5)² = 1 ce qui est l'équation d'une hyperbole (il me semble)

Voilà, bonne soirée à demain

j'obtiens une ellipse moi... (a/4)² + (b/5)² = 1

Quelqu'un peut confirmer si c'est une ellipse ou une hyperbole?