Oral 2012

hello
alors voila comment l'exam se déroule...4 personnes passent l'exam en parallèle dans des classes différentes, tu pioche 1 qestion et t'y répond au tableau, puis tu en pioche une deuxième question.
les questions sont fort proche de celle de l'exam ecrit
*une equation en variable d'état : dire la stabilité asymptotique, la gouvernabilité et l'observabilité (+définir tout les termes... je crois pas que ca doit etre des definitions mot pour mot faut juste montrer qu'on sait ce que c)
*un lieu d'Evans avec les équations de D et G: je devais dire le type de régulateur ( avance de phase) , dire comment déterminer kd (le gain) et donner la marge de gain ( infini car tt était du coté des réel négatif)
voila
bonne merde

ps: il donne quand même les points assez facilement donc stresser pas trop, c fait pour augmenter les points

7/ Fonction de transfert : G = b0p + b1 / p²+ a1p + a2
a) Donner la description en variable d'état.
b) Si on ajoute un régulateur prop : quels sont les valeurs (intervalle) de kp qui donne une boucle fermée stable.

Ensuite il pose des petites questions comme : et si je mets une entrée u(t) = sin 2t, sans la calculer, quelle sera la réponse du système ?

5/ Ils donnent les courbes de Bode d'une BO.

a) Selon les courbes de Bode d'une BO, esquissez la courbe de Nyquist.
b) Donnez les MG et MP.
c) Si on ajoute un régulateur prop et qu'il y a une rétroaction unitaire, déduisez le nombre de pôles instables en fonction de kp.

Pour la c), il n'y a pas d'encerclement donc kp n'influence pas vraiment sauf si ce sont des valeurs négatives.

Encore une fois, questions complémentaires : physiquement (\o/), qu'est-ce que Nyquist ? Qu'est ce que la MG et la MP ? Comment un déphasage peut se produire ? Et si on discrédise le régulateur (\o/) ?

Courage aux prochains !!

Q6)
petit schéma avec un réservoir, un débit qin(t), la hauteur du liquide h(t), et l'équation S dh/dt = qin(t) + c h(t)^1/2
a) déterminer tous les états d'équilibre du système
b) linéariser le modèle autour de l'état d'équilibre qin0 = c*racine h0, pour des petites variations (donc en introduisant h tilde et qin tilde) + transformée de laplace
c) fonction de transfert + esquisser la réponse indicielle si entrée = Qtilde et réponse = Htilde (et on a parlé de la stabilité du modèle)

Q4)
courbe de bodes d'une BO avec regulateur proportionnel et G(p)
a) pole à l'origine ? combien ? (bon expliquer pourquoi aussi ^^)
b) MG et MP (si on veut augmenter la MP, comment on fait ?)
c) on nous dit qu'on a besoin d'un regulateur à avance de phase pour remplir des caractéristiques, realiser le tracé assymptotique des courbes de Bode d'un tel régulateur (en précisant où se trouve le zéro par rapport au pole et pourquoi)

Sinon le prof est tout gentil ^^
Bonne chance aux suivants

Merci pour ces infos =)

@nanie
l'éq du réservoir ce serait pas par hasard ... - c h(t)^1/2 ? Pcq sinon ça veut dire que quand tu veux déterminer tes états d'éq tu trouve
h = -(qin/c)² (La hauteur de liq diminue avec le débit, bizarre non?)

PS: On peut sortir son formulaire en fait? :p

Q1)
Celles que leslie a dit avec les équations en variable d'état, dire si c'est gouvernable, observable, stable. Donner la fonction de transfert. C'était vraiment des équation hyper facile, pas besoin de diagonaliser ni rien, on voyait tout de suite la réponse (bon je lui ai quand même expliqué comment on faisait pour montrer que je savais aussi le faire comme ca). Pour la fonction de transfert pareil, la sortie ne dépendait que d'un des états et donc il y avait une équation superflue (donc plus simple qu'aux exo, vraiment pour voir si t'as compris). Ensuite question en plus (pas sur la fiche) : faire un schéma de cablage du système. La je lui ai dit que franchement je touchais rien à ça et qu'au labo j'avais jamais touché un cablage, il m'a répondu qu'il n'était jamais trop tard pour apprendre et m'a tout réexpliqué super gentillement 0.0

Q9)
Régulateur PID, il donne l'équation générale Kc + Ki/p + Kd * p/ pT+1
Il faut expliquer chaque terme la dedans et dire à quoi il sert, ensuite faire la courbe de Bode de la partie dérivateur. Puis donner la fonction de transfert du bruit de mesure en fonction de la sortie d'un régulateur en rétroaction unitaire (ou le régulateur est juste substitué par D(p), donc ya pas de lien avec la question précédente). Enfin dire ce qu'est la bande passante.
Alors la je lui dit le nom des trois partie du régulateur, que Kc servait juste a amplifier un signal, c'est juste un gain, et que pour les autres je ne comprenais rien, à part que pT +1 s'appelait pole de filtrage mais que je ne savais pas ce qu'il filtrait. Donc il m'a refait toute la théorie des régulateurs de manière interactive, en me donnant des pistes et je devais comprendre par moi même (ce que j'ai fait, bon faut quand même gérer un peu et suivre, c'est parti dans des définition d'une dérivée, d'une intégrale, pour voir leur effet sur des entrée, des erreurs etc etc). Puis ma courbe de Bode était très bien, ma fonction de transfert aussi (même si je me suis planté au début), et la bande passante je lui ai dit que je ne comprenais pas physiquement ce que c'était mais que je savais comment la trouver. En fait elle n'a pas de sens physique ... c'est juste un critère de design imposé d'un régulateur.
Enfin une petite question sur les lieu d'Evans, juste pour voir si je savais ce que c'était quoi. Je lui ai quand même dit que c'était l'évolution des pôles de la boucle ouverte au début :p

Il m'a dit que j'aurais 12-13, ce qui est vraiment pas mal pour ce que j'ai su faire, et le nombre de chose qu'il m'a réexpliqué. Il est vraiment trop trop trop gentil. Le plus gentil prof que j'ai jamais vu... On est a l'antipode total de Bogaerts et Deneubourg qui te mettent limite dehors quand t'as une hésitation. Ici il veut juste que t'arrive a comprendre. Il trouvait que j'en savais assez pour pouvoir comprendre plus tard des livres de référence dans ce domaine si j'en avais besoin, ce qui vaut 12 apparemment pour lui. Il a donc vraiment un objectif pédagogique, si on pouvait avoir plus de profs avec cet état d'esprit ....

1er Tirage : question 4 (Attention, le 1er et deuxième tirage correspondent à deux jeux de questions différentes)

On me donne une fonction d'un système réglé G(p) type du second ordre.
a) Un truc du style : Représenter la réponse indicielle en fonction de wn et de ξ (position des pôles)

b) Il donne G(p) = Ao/(1+pT1)(1+pT2) et Gz(p) = Ao (1+pTz)/(1+pT1)(1+pT2). Réponse indicielle pour ces deux fonctions, quelle différence (effet d'un zéro supp' --> Développer ce qu'est la Mp)


2ième Tirage : question 5

La même que Robin : Ils donnent les courbes de Bode d'une BO.

a) Selon les courbes de Bode d'une BO, esquissez la courbe de Nyquist.
b) Donnez les MG et MP de la BF (se référer donc aux courbes de Bode en BO)
c) Si on ajoute un régulateur prop et qu'il y a une rétroaction unitaire, déduisez le nombre de pôles instables en fonction de kp (il n'y a pas d'encerclement donc kp n'influence pas vraiment sauf si ce sont des valeurs négatives)

Et j'ai eu les mêmes questions complémentaires que lui

1ère question, la même que Leslie sur observabilité et gouvernabilité
2ème question 7 je pense :
Il donne les courbes de bode d'un régulateur P et la fonction de transfert, de là il demande :
-MP, MG
-calculer es et puis quel régulateur peut-on utiliser pour avoir es<10% tout en gardant la même marge de phase?
- Régulateur à retard de phase : donner son éq de tft générale, tracer les courbes de bode et qq autres questions
- En gardant la même MP et es <10% et en utilisant un PID trouver le gain statique min. Un truc comme ça!
Bonne merde

C ou l'exam???

Au labo d'automatique, Batiment L

Moi j'ai eu

1) schéma d'un systeme réglé D(p)=kp : ds quel intervalle le systeme réglé est stable? définir la fonction de transfert entre R et U; vers quoi va tendre la réponse pr t tendant vers l'infini

2) fonction de transfert: faire Bode et nyquist + MG/MP + quel régulateur pour augmenter MP

@nico
oui oui sorry me suis planté dans le signe c'est bien un moins ^^

Okay thx =)

Bon pour la postérité.

J'ai tiré d'abord la question 8.
On me donnait l'équation d'un régulateur : D(p) = kp*(1+pTi)/pTi
Quel type de régulateur c'est, expliquer les termes. Après je devais faire une description en variable d'état du régulateur en passant par le schéma de câblage donc.
J'obtenais alors un truc du genre
dx/dt = kp/Ti*u
y = kp*u + x
La dessus il me demande si c'est normal que ma matrice A soit égale à zéro. Je lui ai dis que je trouvais ça bizarre aussi... En fait c'est normal étant donné qu'on retrouve les valeurs propres dans cette matrice et qu'on a un pôle à l'origine dans notre régulateur. Fin il m'a fait écrire des trucs avec des fonctions de transferts pour essayer de me montrer le lien avec les valeurs propres et j'ai pas trop suivi...
Bref retour à l'exo. Il me donne après un système réglé du genre
dx/dt = ax + bu
y = x
et il me demande d'écrire une description en variable d'états du régulateur et du système réglé en série. (En gros ce qu'on a fait au TP5 +-)
La dessus il m'a demandé l'observabilité / gouvernabilité.

Après ça nouvelle pioche et je suis tombé sur la question 4 avec des courbes de bodes d'une boucle ouverte de type kp*G(p) (fonction G(p) non donnée).
Il demandait s'il y avait un pôle à l'origine, de déterminer MG/MP, de définir la MG, de tracer les courbes de Bode d'un régulateur en avance de phase et d'expliquer les différents termes.

Je lui ai balancé quand même des grosses conneries du genre la marge de gain c'est pour la boucle ouverte, parlé d'observabilité sans avoir diagonalisé ma matrice C... et pourtant il était satisfait. Tout ça pour dire qu'il est quand même bien sympa =)

Hey trop cool j'ai eu la même première question que toi nico sauf que moi j'ai du mal à les mettre en série donc j'ai tout retransformé en laplace puis de nouveau variable d'état lol il m'a dit que j'avais de la chance Pcq si y'a des simplifications pôle-zéro du régulateur et du système réglé ou l'inverse ça change tout et ça marche plus!
Question 2:
Lieu d'evans d'un système G(p)=2/(p^2+p) et d'un régulateur D(p)=kd*(p+2)/(p+10)
Dire ce que c'est comme régulateur et pourquoi(faire l'argument) et à quoi ça sert! Comment trouver le kd si on veut des pôles avec un coefficient d'amortissement de 0,5? (règle du module) mais attention les axes étaient pas orthonormés! Donc j'ai du expliquer d'où venait cette règle et montrer graphiquement les distances! Après je devais dire que la marge de gain était infinie Pcq le lieu était entièrement dans les Re négatifs! Il me demande de définir marge de phase puis qu'est ce que la différence entre un retard et un déphasage! Quels sont les systèmes ou on a vu des temps morts au labo à part le bioréacteur? Euh... 'mais si aller dessine le schéma fonctionnelle d'un régulateur numérique et tu vas comprendre!' euh.... WTF??? Je suis la seule à me taper une question sur ce chapitre?!
Bon voilà mais au final je trouve qu il cote Super gentillement pour ma part mais faut montrer qu'on est sûr de soi!