Questions diverses

Voilà, j'ai plusieurs questions,certaines sur la logique de Matlab, donc si qqn pouvait m'aider ce serait super:
1) Euler implicite: -c'est possible que ça ne marche pas quand y(0)=0? (ex 2 séance 4)
-vous avez aussi un résultat imprécis quand y(0)=-1 ? (ex 3 séance 11)

2) Souvent, quand je fais
f=inline('...','x');
...
x=0:h: xf;
y=f(x);
matlab me dit que je ne peux pas faire y=f(x)... Pq? est-ce pcq matlab ne peut calculer f(0)?

3) Qu'est-ce qui est mieux pour résoudre Cauchy: Euler expl / Euler impl /Heun / Tir au but (pour le cas linéaire)?
J'aurais dit Heun, mais je sais pas s'il fonctionne dans tous les cas?
ou bien la méthode dépend de l'équation à résoudre?

4) et pour les integrales définies: Simpson/ Trapèzes/ Romberg? (J'ai lu le cours mais j'arrive pas à faire des généralités...)

3) euler explicite fonctionne toujours et est très simple à coder mais en cas de pas trop petit il devient instable.
MA technique : je commence par un ode45 qui me donne un graphe de la bonne réponse, je fais euler et je diminue le pas. Si j'arrive à faire coïncider mes 2 graphes sans écart je m'arrête là . Si j'arrive à une instabilité je fais Heun qui lui ne pose aucun problème, jamais (mais il est un rien moins efficace et plus difficile à coder)

4) Romberg est mieux que Simpson qui est mieux que trapèzes. Ils fonctionnent tout les 3 tout le temps, personnellement je ferai Simpson qui pour moi à le meilleur rapport "efficacité / emmerdement"