Séance 1 - Exercice 13

Hello!
Désolée de gâcher votre WE, mais j'ai la chance aujourd'hui de pouvoir faire des probas (eh oui, je suis sûre que vous m'enviez tous beaucoup et que vous vous dépêchez de terminer votre bouquin/balade à vélo/réunion scout/match de foot/interview avec Pandit Ravi Shankar pour pouvoir faire comme moi)
voilà dans cet exercice on a dix personnes qui font la file et on demande quelle est la probabilité pour que deux personnes données soient l'une à côté de l'autre.
Ensuite elles font la ronde, grand bien leur fasse, et de nouveau on veut savoir quelle est la probabilité pour que Paul soit à côté de Pauline en train de l'emmerder en lui racontant ses dernières vacances en Croatie.
vous voyez comment il faut faire?
Merci d'avance pour votre aide

Je pense avoir la bonne réponse (elle est à l'exercice 34 dans les corrigés)

J'ai 1/5 pour la a) et 2/9 pour le b)



Pour le a), on a 10 personnes en file :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Je me dis que la probabilité d'avoir la personne 1 vaut 1/10, et que la probabilité d'avoir son voisin (2) est de 1/9:

Pour 1, j'ai donc : 1/10 * 1/9

Pour 10, c'est la même chose (mais avec 10 et 9) : 1/10 * 1/9


Par contre, pour les chiffres entre 2 et 9, c'est différent.

Prenons par exemple le 2 : on a 1 chance sur 10 d'avoir le 2, et puis 2/9 d'obtenir un voisin (le 1 ou le 3), donc j'ai 1/10 * 2/9

Et ce, pour les chiffres de 2 à 9 (donc 8 fois)



Au final, j'ai donc :

(1/10*1/9) *2 + (1/10*2/9) *8 = 1/5


Et pour la ronde, j'ai :

(1/10*1/9)*10 = 2/9


J'espère que c'est +/- clair