Séance 1 - Exercice 15

Quelqu'un aurait pigé l'exo de l'ascenseur? Il me donne mal de tête moi

Coucou!

a)

On cherche la probabilité qu'ils descendent tous à un étage différent :

10/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10 * 5/10 * 4/10 = 189/3125

La 1ère personne descend à n'importe quel étage, elle sera de toute façon seule à cet étage (vu qu'elle est la 1ère à descendre) : 10/10
Elle a une probabilité 1 d'être seule.

La 2ème doit descendre à un autre étage, donc elle n'a plus que 9 choix sur les 10 étages : 9/10

La 3ème doit choisit un des 8 étages restants : 8/10

etc...

Je m'arrête à 4/10 car il n'y a que 7 personnes (4/10 est le 7ème terme dans la multiplication)


b)

P (au - 2 personnes au même étage) = 1 - P (aucune personne au même étage) = 1 - 189/3125 = 2936/3125


c)

P (3 personnes déterminées au même étage) =

10/10 * 1/10 * 1/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10 = 189/62500

La 1ère personne descend à n'importe quel étage, elle sera de toute façon seule à cet étage (vu qu'elle est la 1ère à descendre) : 10/10
Elle a une probabilité 1 d'être seule.

2 autres personnes doivent descendre au même étage (cet étage là ou un autre, ça ne change rien). Elles n'ont pas le choix, elles n'ont qu'un étage disponible : 1/10 * 1/10

Ensuite, la 4ème personne doit descendre à un autre étage. Il en reste 9 : 9/10

Idem pour les dernières personnes qui ont à chaque fois un choix en moins.


d)

P (3 personnes au hasard au même étage) =

10/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10 * 1/10 * 1/10 * 35 = 1323/12500

Les 5 premières personnes choisissent un étage : 10/10 * 9/10 * 8/10 * 7/10 * 6/10

Les 2 dernières descendent au même étage que l'une des 5 premières : 1/10 * 1/10

Comme ces personnes sont choisies au hasard, il y a 35 possibilités différentes pour les personnes choisies

(1+2+3 ; 1+2+4 ; 2+3+6 ; ...) => *35


e)

P (3 personnes au hasard au même étage + 2 personnes au hasard au même étage + 2 restantes au même étage) =

10/10 * 1/10 * 1/10 * 9/10 * 1/10 * 8/10 * 1/10 * 210 = 189/12500

La première personne choisit un étage : 10/10

2 autres personnes descendent également à cet étage : 1/10 * 1/10

La 4ème personne choisit un étage parmi les 9 restants : 9/10

La 5ème la suit : 1/10

Les 6ème et 7ème personnes descendent au même étage : 8/10 * 1/10

Comme il y a 7 personnes, il y a au total 210 combinaisons possibles : *210


C'est peut-être pas super clair mais c'est comme ça que je le vois ^^ J'espère que ca pourra un peu t'aider !