Exercice 7 p63 - vecteurs

Coucou !
Plusieurs calent sur cette question et n'arrivent pas à la résoudre. Comme promis je vous donne un ptit coup de pouce pour celle là.
Alors! :

1) Qu'est ce que l'on sait:
Fy = -100 N
Fz = 100 N
L'angle 0AF = 40°

2) Qu'est ce qu'on cherche:
Fx = ?

3) Un petit schéma pour mieux visualiser le bazar:

(l'echelle et la longueur des vecteurs ne sont pas respectées. C'est juste pour avoir une idee général du truc)

4) Il y a 2 façons pour resoudre cet exercice:
Premiere façon:
Ce qui serait bien de savoir, c'est la norme de la force F. Donc pour ca on va prendre la composante Fz de la force et on applique les regles de trigonometrie dans le triangle rectangle: sin angle = opp/hyp
--> sin40 = 100/||F|| --> Norme de la force = 155,57 N
On sait aussi que la norme de la force = rac(Fx² + Fy² + Fz²)
--> 155,57 = rac(Fx² + (-100)² + 100²) --> |Fx|= 64,83 N
Arrivé à ce point si on a bien fait notre schéma, on voit que Fx va vers les x négatif donc Fx = -64,83 N

2e methode:
On sait par la meme methode que la 1ere façon que ||F|| = 155,57 N
Ensuite, on prend la composante de Fx et Fy qui aura comme direction A0. Ensuite encore grace aux regles de trigonometrie dans le triangle rectangle: cos angle = adj/hyp
--> cos 40 = Fxy /||F|| --> Fxy = 155,57.cos40 = 119,17 N
Mais on sait aussi que sin(A-0-axe x) = Fy/Fxy --> sin(A-0-axex) = (-100)/119,17
--> A-0-axex = -57,05°
--> axex-0-A = 57,05°
Donc on peut grâce à toutes ces info trouver Fx !!! Youpiiiie!
0-A-axex = A-0-axex (angles alternes internes)
cos(0-A-axex) = Fx/Fxy --> 119,17.cos(-57,05) = Fx = 64,82 N
Dirigé vers les x négatif --> Fx = -64,82 N

5) Deuxieme question: trouver les angles directeurs de F.
Ici on prend la formule du cours: alpha = arccos (Fx / ||F||)
et beta = arccos (Fy / ||F|| )

Soit bénis Annabelle