Examen Janvier 2008 - Question 3

Hey Hey hey jeune gens

Bon voila ça fait une heure que je bloque sur une bete intégrale, qui est dans un exercice de l'examen de cofo de janvier 2008 (si vous l'avez, c'est le n°3, ou on doit calculer la longueur d'arc de la courbe y= 3.x^2/3 - 10, entre les points (8,2) et (27,17)). Donc etablir l'integrale ça j'comprend, suffit de reprendre la formule du cours mais.. la calculer O_o j'ai du mal on va dire donc si quelqu'un savait m'aider....
C'est l'intégrale de la racine carrée de (1 + 4x^(-2/3)) ... Et la reponse est censée etre 13^3/2 - 8^3/2 = 24,2 !

moi je l'ai :p
alors :
le x^(-2/3) on le passe en dessous, ce qui donne dans la racine 1 + 4/x^(2/3)
ensuite on met au denominateur commun, (x^(2/3) + 4)/x^(2/3)
on sort le denominateur en 1/x^(1/3)
on pose t = (x^(2/3) + 4) (cad l'interieur de la racine)
dt = 2/3*x^(-1/3) dx
donc dx = 3/2*x^(1/3) du,

ensuite on remplace et on a les x^(1/3) qui se simplifie, il nous reste 3/2 multiplié par la racine de t à intégrer :

t sort en t^(3/2)/(3/2), qui se simplifie ac le 3/2 precedent
ensuite on reremplace la valeur de t, ce qui donne (x^(2/3) + 4)^(3/2) a integrer de 8 a 27, et bah la suffit de remarquer que la racine cubique de 27 au carré c'est 9 et que celle de 8 au carré c'est 4, ce qui nous donne bien 13^(3/2) - 8^(3/2)

voila voila ^^

Sinon si vous galerez avec vos calculs de dérivée intégrales etc etc... ya un site qui peut vous simplifier la vie :

http://wims.auto.u-psud.fr/wims/wims.cgi?session=43C7B1D8EB.1&+lang=fr&+module=tool%2Fanalysis%2Ffunction.fr